[论文解读] The (IR-)relevance of the Gribov ambiguity in SU(2) x U(1) gauge theories with fundamental Higgs matter

M. A. L. Capri, David Dudal+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 83被引用 10

一句话总结

本文研究了在具有基础希格斯物质的 $SU(2)\times U(1)$ 电弱理论中，格里博夫歧义的影响，表明在微扰 regime——即耦合常数较小或希格斯真空期望值较大时——格里博夫受限的有效作用量退化为标准的法德金–波波夫方法。因此，规范 boson 的物理谱（包括三个有质量的规范 boson 和一个无质量的光子）得以保留，确保与电弱模型实验成功的相容性。

ABSTRACT

It is well accepted that dealing with the Gribov ambiguity has a major impact on correlation functions in gauge-fixed Yang-Mills theories, in particular in the low momentum regime where standard perturbation theory based on the Faddeev-Popov approach fails. Recent results, derived from functional tools (Dyson-Schwinger equations or exact RG) or the effective Gribov-Zwanziger action method, pointed towards e.g. gauge boson correlation functions that are not compatible with the properties of observable degrees of freedom. Although such an observation is a welcome feature for gauge theories exhibiting confinement, it would be a discomfort for gauge theories supplemented with Higgs fields, cfr. the experimental success of the electroweak model based on a SU(2) x U(1) gauge group. The purpose of this short note is to assure that the effective action resolution to the Gribov ambiguity reduces to the standard Faddeev-Popov method in the perturbative regime of sufficiently small coupling/large Higgs condensate, thereby not compromising the physical particle spectrum of massive gauge bosons and a massless photon for the SU(2) x U(1) gauge-Higgs model. The closer the theory gets to the limit of vanishing Higgs condensate, the more the Gribov problem resurfaces with all its consequences. We give some speculations w.r.t. the Fradkin-Shenker insights about the phase diagram.

研究动机与目标

• 评估通过格里博夫–赞茨格有效作用量解决的格里博夫歧义是否会影响具有基础希格斯场的 $SU(2)\times U(1)$ 电弱理论的物理谱。
• 确定在何种条件下，非微扰的格里博夫效应在电弱模型的低能、微扰 regime 中变得无关紧要。
• 研究格里博夫受限传播子与弗拉金–申克尔相图之间的联系，特别是希格斯相与禁闭相之间的解析联系。
• 验证当耦合常数较小时或希格斯凝聚较大时，标准微扰谱（三个有质量的规范 boson 和一个无质量的光子）是否能够被恢复。
• 探讨规范 boson 传播子中复数或负规范极点的出现及其在不同耦合和希格斯参数 regime 中的物理解释。

提出的方法

• 采用格里博夫–赞茨格有效作用量方法，将路径积分限制在第一格里博夫区域内，以消除规范副本。
• 对具有基础希格斯物质的 $SU(2)\times U(1)$ 杨–米尔斯–希格斯作用量应用半经典格里博夫无极点分析。
• 通过部分分式分解分析规范 boson 传播子结构，以识别物理极点与非物理极点。
• 将格里博夫参数和希格斯真空期望值 ($ u$) 视为 $(g, \nu)$ 参数空间中的关键控制参数。
• 将所得传播子结构与小耦合或大 $ u$ 极限下的标准法德金–波波夫结果进行比较。
• 使用对角加光子基来分离 $W$、$Z$ 和光子态，并评估其谱性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰 regime 中，格里博夫歧义是否改变了 $SU(2)\times U(1)$ 电弱模型的物理谱？
• RQ2 在何种条件下，格里博夫受限有效作用量会退化为标准的法德金–波波夫方法？
• RQ3 在 $(g, \nu)$ 参数空间的不同区域中，规范 boson 传播子的行为如何，特别是关于物理极点和正定性？
• RQ4 格里博夫–赞茨格方法能否重现电弱理论所要求的无质量光子和有质量的 $W/Z$ 玻色子？
• RQ5 格里博夫诱导的传播子结构与规范–希格斯系统弗拉金–申克尔相图之间存在何种联系？

主要发现

• 在微扰 regime——即耦合常数较小或希格斯真空期望值较大时——格里博夫受限有效作用量退化为标准的法德金–波波夫方法，从而保留了物理谱。
• 当耦合常数足够小或 $ u$ 足够大时，规范 boson 传播子恢复为具有实数正质量极点的标准微扰形式，确保了对有质量 $W$ 和 $Z$ 玻色子的物理解释以及无质量光子的存在。
• 在 $(g, \nu)$ 参数空间的区域 IV 中，仅剩一个物理有质量态，其残差为正，而另外两个态具有共轭复数质量且残差为负，表明具有禁闭类似行为。
• 随着非阿贝尔耦合常数 $g$ 的增大，格里博夫边界显著改变了传播子，导致复数极点和正定性丧失，表明存在非微扰效应。
• $W$ 玻色子由于其非零电磁荷，表现出与光子和 $Z$ 玻色子不同的行为，尤其是在出现复数极点的区域。
• 不同区域之间的过渡是平滑的，提示可能与弗拉金–申克尔相图存在解析联系，但需借助如泡利洛普等序参数进一步研究。