[论文解读] The irreversibility and classical mechanics laws

V. M. Somsikov|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2004

Complex Systems and Dynamics参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出了一种经典力学中的广义框架，通过在非平衡系统中引入速度相关的广义力，解释热力学不可逆性。通过推导广义哈密顿方程和李维利尔方程，表明相对运动向结合能的不可逆能量传递——由这些力介导——解释了熵增和平衡化现象，从而调和了经典力学与热力学第二定律之间的矛盾。

ABSTRACT

The irreversibility of the dynamics of the conservative systems on example of hard disks and potentially of interacting elements is investigated in terms of laws of classical mechanics. The equation of the motion of interacting systems and the formula, which expresses the entropy through the generalized forces, are obtained. The explanation of irreversibility mechanism is submitted. The intrinsic link between thermodynamics and classical mechanics was analyzed.

研究动机与目标

• 解决经典牛顿力学与不可逆热力学之间长期存在的矛盾。
• 解释保守多体系统中熵增和平衡化的微观起源。
• 通过广义力和熵表达式，建立经典力学与热力学之间的正式联系。
• 证明在存在速度相关力的情况下，正则方程在非平衡系统中失效，因而需要广义形式化。

提出的方法

• 使用复速度双复数和碰撞矩阵对硬盘系统进行建模，推导出包含速度相关力的运动方程。
• 推导包含速度相关广义力的广义李维利尔方程和哈密顿方程，扩展正则形式化。
• 通过将系统划分为准平衡子系统并定义其间的广义力，分析子系统动力学。
• 利用广义李维利尔方程表明，不可逆性源于速度相关的广义力，导致不可逆的能量传递。
• 推导出以广义力及其功表示的一般熵公式，将其与不可逆能量向内能的转化联系起来。
• 将该形式化应用于牛顿系统，表明势能力通过相对运动诱导出相同的速度相关广义力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不引入概率假设（如玻尔兹曼H定理）的前提下，解释保守系统中的不可逆性？
• RQ2 为何正则哈密顿和李维利尔方程无法描述具有相互作用子系统的非平衡动力学？
• RQ3 相对动能如何不可逆地转化为结合能和熵？
• RQ4 如何在不假设随机性的情况下，从经典力学中一致地导出热力学描述？
• RQ5 系统动力学可逆的条件是什么？这与正则方程适用性的关系如何？

主要发现

• 广义李维利尔方程表明，当广义力依赖于子系统间的相对速度时，不可逆性出现，而这一条件在正则力学中不存在。
• 速度相关广义力的功不可逆地将相对动能转化为结合能，推动系统趋向平衡并增加熵。
• 推导出一般熵变公式：$ dS = \frac{\rho}{T} \frac{\text{d}T^{\text{tr}}}{\text{d}t} $，将热力学熵与不可逆能量传递联系起来。
• 正则李维利尔方程和牛顿方程在非平衡系统中不足，因为它们在伽利略变换下保持不变，从而排除了速度相关力的存在。
• 平衡状态由零广义力和零相对运动表征，此时 $ \frac{dT^{\text{tr}}}{dt} = 0 $，系统变为可逆。
• 对系统进行细致分割为平衡子系统的标准是 $ \frac{T^{\text{tr}}}{E^{\text{ins}}} \to 0 $，要求子系统足够大以抑制涨落。