[论文解读] The isogeometric collocated contact surface approach

Frederik Fahrendorf, Laura De Lorenzis|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2022

Advanced Numerical Analysis Techniques被引用 1

一句话总结

本文提出了一种等几何配点接触面（CCS）公式，这是一种混合方法，对接触面采用等几何配点法，同时对整体结构保留伽辽金法进行离散化。该方法实现了机器精度下接触patch测试的满足——这与标准点对点方法不同——同时保持了计算效率和在现有等几何代码中的易实现性。

ABSTRACT

We propose a frictionless contact formulation for isogeometric analysis, which combines a collocated formulation for the contact surfaces with a standard Galerkin treatment of the bulk. We denote it as isogeometric Collocated Contact Surface (CCS) formulation. The approach is based on a simple pointwise enforcement of the contact constraints, performed in this study with the penalty method. Unlike pointwise (node-to-surface or point-to-surface) contact algorithms in the Galerkin framework, the CCS formulation passes the contact patch test to machine precision by naturally exploiting the favorable properties of isogeometric collocation. Compared with approaches where the discretization of both bulk and contact surfaces is based on collocation, the CCS approach does not need enhancements to remove oscillations for highly non-uniform meshes. With respect to integral contact approaches, the CCS algorithm is less expensive, easier to code and can be added to a pre-existing isogeometric analysis code with minimal effort. Numerical examples in both small and large deformations are investigated to compare the CCS approach with some available contact formulations and to demonstrate its accuracy.

研究动机与目标

• 解决传统节点对表面或点对表面接触公式在等几何分析中缺乏鲁棒性和精度的问题。
• 克服标准点对点接触方法由于法向量不连续和一致性差而导致无法通过接触patch测试的问题。
• 开发一种结合配点法的简洁高效与伽辽金法整体离散化的稳定性及精度的接触公式。
• 确保该方法在高度非均匀网格下仍保持鲁棒性和精度，避免完全配点方法中常见的振荡现象。
• 实现与现有等几何分析代码的无缝集成，且实现工作量最小。

提出的方法

• 提出混合离散化方法：整体采用伽辽金公式，接触面采用等几何配点法。
• 通过罚方法在接触面上的配点点处点对点施加接触约束。
• 采用基于NURBS的等几何分析，利用高连续性基函数自然保证光滑的表面表示。
• 在参数化参数域的节点区间（而非仅控制点）上实施配点，以确保约束施加的一致性。
• 利用B样条/NURBS基函数的高连续性，实现最优收敛率并消除振荡。
• 采用单次遍历算法，将从属表面的约束施加在对应于节点区间的物理位置上。

实验结果

研究问题

• RQ1 在等几何分析中，点对点接触公式能否以机器精度通过接触patch测试？
• RQ2 将接触面的配点法与整体伽辽金离散化相结合，是否能消除高度非均匀网格中出现的虚假振荡？
• RQ3 与标准点对点（PTS）和积分型（GPTS）接触公式相比，所提出的CCS方法在精度和效率方面表现如何？
• RQ4 CCS方法在大变形问题中是否能保持鲁棒性和精度，而无需复杂的稳定化措施？
• RQ5 切线刚度矩阵的对称性对CCS公式在无摩擦与有摩擦接触中的性能有何影响？

主要发现

• CCS公式以机器精度通过了接触patch测试，而标准点对点方法在伽辽金框架下则无法做到。
• 该方法在小变形和大变形问题中均实现了最优收敛率，如赫兹接触和熨烫问题所示。
• 在50×50贝齐尔单元、p=5的赫兹接触问题中，CCS解与解析参考解的误差可忽略不计。
• 在熨烫问题中，即使使用粗糙的80×20网格，CCS计算的竖直反力与GPTS及其他先进公式的结果几乎无法区分。
• CCS、ECCS、GPTS及其双半步法对应结果的柯西应力迹线无可见差异，证实了高精度。
• 该方法在大变形场景中保持鲁棒，通过在载荷增量中采用二分法控制，有效缓解了收敛问题。