[论文解读] The Kinematic Analysis of a Symmetrical Three-Degree-of-Freedom Planar Parallel Manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger|arXiv (Cornell University)|May 7, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 17被引用 31

一句话总结

本文针对具有正三角形底座和平台的对称三自由度平面并联 manipulator 进行了运动学分析。通过引入‘姿态’（aspects）的概念对无奇异性的工作模式进行分类，证明了非奇异的装配模式切换轨迹的存在，显著提升了并联 manipulator 的轨迹规划灵活性。

ABSTRACT

Presented in this paper is the kinematic analysis of a symmetrical three-degree-of-freedom planar parallel manipulator. In opposite to serial manipulators, parallel manipulators can admit not only multiple inverse kinematic solutions, but also multiple direct kinematic solutions. This property produces more complicated kinematic models but allows more flexibility in trajectory planning. To take into account this property, the notion of aspects, i.e. the maximal singularity-free domains, was introduced, based on the notion of working modes, which makes it possible to separate the inverse kinematic solutions. The aim of this paper is to show that a non-singular assembly-mode changing trajectory exist for a symmetrical planar parallel manipulator, with equilateral base and platform triangle.

研究动机与目标

• 分析具有正三角形底座和平台的对称三自由度平面并联 manipulator 的运动学特性。
• 解决并联 manipulator 中因存在多个逆运动学和正运动学解而引入的复杂性。
• 提出‘姿态’（aspects）的概念——基于工作模式的极大无奇异区域——以对不同运动学构型进行分类与管理。
• 研究在不同装配模式之间实现非奇异过渡的可行性，以提升轨迹规划性能。
• 证明在对称平面并联 manipulator 中此类过渡是可行的，从而增强操作灵活性。

提出的方法

• 利用‘工作模式’的概念，根据其杆件排列方式对 manipulator 的不同构型进行分类。
• 将‘姿态’定义为工作空间中可连续移动且不遭遇奇异性的最大连通区域。
• 应用几何与代数技术分析运动学结构，并识别在不同姿态之间实现非奇异过渡的条件。
• 利用正三角形底座和平台的对称性简化分析，并识别不变构型。
• 构建考虑多个逆运动学和正运动学解的运动学模型，利用 manipulator 的对称设计优势。
• 通过解析与几何推理验证了连接不同姿态的非奇异轨迹的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以构建非奇异轨迹，使对称三自由度平面并联 manipulator 在不同装配模式之间切换？
• RQ2 ‘工作模式’与‘姿态’的概念如何帮助对这类 manipulator 的多种运动学解进行分类与管理？
• RQ3 几何对称性——特别是正三角形底座和平台——在实现构型间无奇异过渡中起到何种作用？
• RQ4 是否存在 manipulator 可在不经过奇异点的情况下切换至不同逆运动学解的条件？
• RQ5 姿态的数量与结构如何影响整体工作空间及轨迹规划能力？

主要发现

• 对于具有正三角形底座和平台的对称三自由度平面并联 manipulator，存在非奇异的装配模式切换轨迹。
• ‘姿态’概念能有效将工作空间划分为极大无奇异区域，实现对运动学构型的系统性分类。
• 多个逆运动学和正运动学解共存于 manipulator 中，但通过使用姿态可识别出连续且无奇异的过渡路径。
• 正三角形构型的对称性简化了运动学分析，并促进了无奇异模式切换的实现。
• 结果证实，通过利用基于姿态的工作空间分解，可显著提升此类 manipulator 的轨迹规划能力。
• 本研究为设计更灵活、更鲁棒的对称平面并联 manipulator 运动规划算法提供了理论基础。