[论文解读] The Kraus representation for the dynamics of open quantum systems

Jonas Maziero|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文通过总系统-环境的幺正演化和部分迹操作，提供了一种简化推导开放量子系统Kraus表示的方法。通过两能级原子与电磁真空相互作用的实例，展示了量子相干性的随时间衰减过程，为理解量子系统中的非幺正动力学提供了一条教学上易于理解的路径。

ABSTRACT

The necessity and utility of considering the interaction of a quantum system with its environment when describing its time evolution have been recognized in several branches of physics and of other sciences. The Kraus' representation is a general and succinct approach to describe such open system dynamics in a wide range of relevant physical scenarios. In this article, by abdicating from the generality of the formalism of quantum operations and with this avoiding its associated complications, we show in a simple manner how we can obtain the Kraus' representation using basically the closed system (system plus environment) unitary dynamics and the partial trace function. The example of a two-level atom interacting with the vacuum of the electromagnetic field is regarded for the sake of instantiating this formalism, which is then applied to study the time evolution of the atom's quantum coherence.

研究动机与目标

• 提供一种清晰、易懂的Kraus表示推导方法，无需依赖高级的量子操作形式化理论。
• 通过一个物理上相关的例子（两能级原子与电磁真空相互作用）说明该形式化方法。
• 利用推导出的Kraus表示研究原子中量子相干性的时序演化。
• 通过简化对现实量子系统中非幺正动力学的理解，支持量子信息教育。

提出的方法

• 假设总系统（原子+环境）根据薛定谔方程进行幺正演化。
• 通过部分迹操作消去环境自由度，推导出Kraus算符。
• 得到的动力学以Kraus形式表达：ρ(t) = ∑_k A_k ρ(0) A_k^†，其中A_k为Kraus算符。
• 将该形式化方法应用于与电磁场真空耦合的两能级原子，这是自发辐射的标准模型。
• 通过计算原子表象中密度矩阵的非对角元，分析量子相干性的时序演化。
• 推导过程避免了量子操作的全部一般性，而是聚焦于幺正演化与开放系统动力学之间的物理直观联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从幺正演化和部分迹出发，以一种简单直观的方式推导出Kraus表示？
• RQ2 两能级原子与电磁真空相互作用时，Kraus算符的显式形式是什么？
• RQ3 在此开放系统动力学下，量子相干性如何随时间演化？
• RQ4 该形式化方法为理解真实量子系统中的退相干提供了哪些洞见？

主要发现

• 仅通过封闭系统的幺正演化和部分迹操作，成功推导出Kraus表示，避免了复杂的形式化处理。
• 对于真空中的两能级原子，Kraus算符对应于标准的自发辐射过程，其中一个算符代表辐射，另一个代表无辐射。
• 原子密度矩阵的时序演化显示非对角相干项呈指数衰减，与标准自发辐射理论一致。
• 该形式化方法清晰地展示了环境纠缠如何导致退相干，其中部分迹消除了环境自由度，导致混合态动力学。