[论文解读] The Kugo-Ojima Confinement Criterion from Dyson-Schwinger Equations

Reinhard Alkofer, Lorenz von Smekal+1 more|ArXiv.org|May 15, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 3被引用 5

一句话总结

该论文通过Dyson-Schwinger方程（DSEs）在朗道规范下确立了Kugo-Ojima禁闭判据，表明胶子传播子的红外抑制与鬼子传播子的红外增强——已由DSE解和格点模拟证实——意味着横向胶子与夸克态的正定性被破坏，从而通过BRS四重态机制实现禁闭。关键结果为：当鬼子传播子以 $k^{-2(1+\tilde{u})}$ 形式发散且 $0 < \tilde{\nu} < 1$ 时，该判据成立，与红外固定点一致。

ABSTRACT

Prerequisites of confinement in the covariant and local description of QCD are reviewed. In particular, the Kugo-Ojima confinement criterion, the positivity violations of transverse gluon and quark states, and the conditions necessary to avoid the decomposition property for colored clusters are discussed. In Landau gauge QCD, the Kugo-Ojima confinement criterion follows from the ghost Dyson-Schwinger equation if the corresponding Green's functions can be expanded in an asymptotic series. Furthermore, the infrared behaviour of the propagators in Landau gauge QCD as extracted from solutions to truncated Dyson-Schwinger equations and lattice simulations is discussed in the light of these issues.

研究动机与目标

• 通过朗道规范QCD中的Dyson-Schwinger方程，建立Kugo-Ojima禁闭判据作为动力学结果。
• 分析横向胶子与夸克态正定性破坏在禁闭中的作用。
• 将截断DSE与格点模拟中提取的传播子红外行为，与BRS四重态机制及无物理无质量胶子态的存在联系起来。
• 研究有色集团的簇分解性质是否被破坏，这将意味着禁闭。
• 验证DSE解与格点规范理论在红外区域中鬼子与胶子传播子结果的一致性。

提出的方法

• 在格林函数具有渐近级数展开的假设下，从鬼子Dyson-Schwinger方程推导出Kugo-Ojima禁闭判据。
• 应用BRS同调框架，将物理态定义为幂零BRS电荷核模其像的等价类，以确保协变性并保证物理态无度量伙伴。
• 通过截断的Dyson-Schwinger方程分析胶子与鬼子传播子的红外行为，假设幂律形式 $D(k^2) \sim Z(k^2)/k^2$ 与 $G(k^2) \sim 1/(k^2)^{1+\kappa}$，其中 $\kappa > 0$。
• 将DSE解的鬼子与胶子传播子与格点QCD数据进行比较，特别针对 $SU(2)$ 与 $SU(3)$ 规范群。
• 评估胶子传播子谱函数 $\rho(p^2)$ 的正定性，表明 $Z(0) = 0$ 意味着无无质量横向胶子态，从而导致正定性破坏。
• 在不定度量空间中评估簇分解性质，表明有色态的该性质被破坏是禁闭的必要条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当格林函数具有渐近展开时，Kugo-Ojima禁闭判据是否可从朗道规范QCD中的鬼子Dyson-Schwinger方程导出？
• RQ2 从DSE与格点模拟中获得的胶子与鬼子传播子的红外行为，在多大程度上支持横向胶子态正定性的破坏？
• RQ3 鬼子传播子的红外增强与胶子传播子的抑制能否通过单个指数 $\kappa$（$0 < \kappa < 1$）一致描述，表明存在红外固定点？
• RQ4 在无限体积极限下，无质量横向胶子态的缺失（$Z(0) = 0$）是否同时被DSE解与格点数据证实？
• RQ5 观测到的传播子红外行为是否意味着有色集团无法分解为物理态，从而强制实现禁闭？

主要发现

• 在格林函数具有渐近展开的假设下，从鬼子Dyson-Schwinger方程推导出Kugo-Ojima禁闭判据，将禁闭与鬼子传播子的红外行为联系起来。
• 胶子传播子在红外区域被抑制，且 $Z(0) = 0$，表明无无质量横向胶子态，因此此类态的正定性被破坏。
• 鬼子传播子在红外区域增强，其标度为 $D_G(k^2) \sim 1/(k^2)^{1+\kappa}$，其中 $\kappa \approx 0.3$，来自近期的 $SU(2)$ 格点模拟，与 $0 < \kappa < 1$ 一致。
• DSE解的鬼子与胶子传播子在低动量区域（特别是红外区域）与格点数据高度一致，优于整数指数拟合。
• 胶子抑制与鬼子增强的红外行为共同支持存在非物理无质量态，这些态构成BRS四重态，从而导致有色集团无法分解。
• 格点数据与DSE解均表明，胶子的谱函数 $\rho(p^2)$ 在欧氏时间中不为凸，违反反射正定性，从而证实横向胶子态的正定性破坏。