[论文解读] The Landau gauge gluon and ghost propagators in 4D SU(3) gluodynamics in large lattice volumes

I.L. Bogolubsky, E.‐M. Ilgenfritz+2 more|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 42

一句话总结

本研究通过在 β=5.7 的 4D SU(3) 规范理论中进行格点 QCD 模拟，研究了胶子和鬼场传播子在红外区域的行为，模拟网格最大达 80⁴（13.2 fm）⁴。采用模拟退火规范固定算法，未发现胶子传播子在零动量处趋于零的证据，并观察到在大体积下鬼场传播子具有普遍性，这与渐近幂律预测及有限体积 Dyson-Schwinger 方程（DSE）的预期相矛盾。

ABSTRACT

We present recent results of the Landau gauge gluon and ghost propagators in SU(3) pure gauge theory at Wilson β=5.7 for lattice sizes up to 80^4 corresponding to physical volumes up to (13.2 fm)^4. In particular, we focus on finite-volume and Gribov copy effects. We employ a gauge fixing method that combines a simulated annealing algorithm with finalizing overrelaxation. We find the gluon propagator for the largest volumes and at q^2 ~ 0.01 GeV^2 to become flat. Although not excluded by our data, there is still no clear indication of a gluon propagator tending towards zero in the zero-momentum limit. New data for the ghost propagator are reported, too.

研究动机与目标

• 通过大体积格点模拟，研究纯 SU(3) Yang-Mills 理论中胶子和鬼场传播子的红外行为。
• 利用先进的规范固定技术，评估有限体积效应和 Gribov 复制品模糊性对传播子的影响。
• 在无限体积极限下，检验来自 Dyson-Schwinger 方程的分析预测——特别是指数 κ≈0.596 的幂律标度——的正确性。
• 确定传播子是否趋于渐近标度行为，或在红外区域表现出平台行为。
• 将格点结果与有限体积 DSE 解进行比较，评估其向无限体积极限的收敛性。

提出的方法

• 结合模拟退火（SA）与超松弛（OR）进行规范固定，以最小化 Gribov 复制品效应并提高收敛性。
• 通过蒙特卡罗平均化动量空间中规范场与 Faddeev-Popov 逆相关函数的傅里叶变换，计算胶子和鬼场传播子。
• 利用 Gell-Mann 矩阵构造 Landau 规范固定链接的 Faddeev-Popov 算符，并对颜色指标进行迹运算。
• 动量空间传播子通过双重傅里叶变换定义：$ D^{ab}_{\mu\nu}(q) \propto \delta^{ab} \left( \delta_{\mu\nu} - \frac{q_\mu q_\nu}{q^2} \right) \frac{Z_{gl}(q^2)}{q^2} $ 和 $ G^{ab}(q) = \delta^{ab} \frac{Z_{gh}(q^2)}{q^2} $。
• 格点动量定义为 $ q_\mu = (2/a) \sin(\pi k_\mu / L_\mu) $，其中 $ k_\mu \in (-L_\mu/2, +L_\mu/2] $，以确保正确的物理动量映射。
• 对多达 14 个 $64^4$ 网格上的多个规范配置及多个 Gribov 复制品进行统计平均，以评估稳定性并降低噪声。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 4D SU(3) Yang-Mills 理论中，胶子传播子在无限体积极限下是否趋于零动量？
• RQ2 与环面 DSE 预测相比，有限体积效应对鬼场和胶子传播子动量依赖性的扭曲程度如何？
• RQ3 在大体积下，鬼场传播子是否与幂律标度 $ Z_{gh}(q^2) \propto (q^2)^{-\kappa} $ 一致，其中 $ \kappa \approx 0.596 $？
• RQ4 不同的规范固定算法（SA 与 OR）如何影响传播子测量的稳定性和准确性？
• RQ5 传播子在不同格点尺寸下是否表现出普遍行为，表明其正收敛于无限体积极限？

主要发现

• 即使在最大格点 $80^4$（$13.2~\text{fm}$）下，胶子传播子在零动量处也未表现出趋于零的迹象，且在 $q^2 \sim 0.01~\text{GeV}^2$ 处出现平台。
• 所有格点尺寸（从 $56^4$ 到 $80^4$）的鬼场传播子数据在 1% 精度内坍缩为单一普遍曲线，仅在最低动量处略有偏差。
• 未发现鬼场 Dressing 函数与 $\kappa \approx 0.596$ 的幂律标度一致的证据，表明目前尚不存在明确的红外指数。
• 零动量胶子传播子 $D(0)$ 随体积增大而减小，但其减小速率在大体积下趋于平缓，提示其可能收敛于一个非零值。
• 使用 SA 计算的低动量鬼场传播子系统性地低于 OR 结果，表明统计波动更小，稳定性更高。
• 传播子的有限体积效应小于有限环面 DSE 解的预测，提示无限体积极限可能比先前假设的收敛得更快。