[论文解读] The Last Eight Minutes of a Primordial Black Hole

Joseph I. Kapusta|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 1999

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 1被引用 14

一句话总结

本文模拟了原初黑洞在霍金辐射下最后八分钟的蒸发过程，表明其周围存在一个相对论性、流体动力学膨胀的热物质壳层。关键结果是预测了高能光子的光子能量谱 dNγ/dE = 4πmP²/(15E³)，适用于 E > 几个 TeV 的情况，该结果在该类蒸发黑洞的高能光子中有效。

ABSTRACT

About eight minutes before a black hole expires it has a decreasing mass of 10^{10} g, an increasing temperature of 1 TeV, and an increasing luminosity of 7x10^{27} erg/s. I show that such a black hole is surrounded by a quasi-stationary shell of matter undergoing radial hydrodynamic expansion. The inner radius of this shell is bounded by ten times the Schwarzschild radius of 1.6x10^{-5} fm and has a temperature about one-tenth that of the black hole. The outer radius, as defined by the photosphere, is about 1000 fm, has a local temperature of 100 keV, and is moving with a Lorentz gamma factor of 10^7. Most of the emitted radiation is in photons with small amounts in gravitons and neutrinos. I calculate the instantaneous photon spectrum and then integrate it over the last eight minutes to obtain the energy distribution dN_{gamma}/dE = 4πm_{P}^2/15E^3 for E > several TeV .

研究动机与目标

• 理解原初黑洞蒸发最后几分钟内的物理条件与辐射输出。
• 模拟霍金温度超过 100 GeV 的黑洞周围物质的流体动力学膨胀过程。
• 推导蒸发最后八分钟内发射光子的能量谱。
• 评估在黑洞附近膨胀壳层中假设局部热平衡的合理性。
• 为探测蒸发原初黑洞的高能光子提供理论框架。

提出的方法

• 假设黑洞周围存在一个准稳态、球对称、绝热的流体动力学壳层，处于局部热平衡状态。
• 应用 Flammang 和 Thorne 提出的相对论流体动力学方程，关联流体参考系中的光度、流速与温度。
• 利用洛伦兹变换计算黑洞静止参考系中光子的能谱通量，考虑相对论性束射与多普勒频移效应。
• 利用相空间不变性与流体静止参考系中的玻色-爱因斯坦统计，推导瞬时光子能谱。
• 对瞬时能谱进行时间积分，获得发射光子的总能量分布 dNγ/dE。
• 通过黑洞与光球面之间的光度平衡关系，确定光球面半径 Rps，假设为标准模型的自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在原初黑洞最后时刻，其周围物质壳层的结构与动力学特性如何？
• RQ2 光球面的相对论性运动如何影响观测到的光子能谱？
• RQ3 在蒸发最后八分钟内，发射光子的总能量分布是什么？
• RQ4 在温度超过 100 GeV 的膨胀壳层中，局部热平衡在多大程度上能够维持？
• RQ5 此类蒸发黑洞发射的高能光子的光子能量谱 dNγ/dE 的函数形式是什么？

主要发现

• 霍金温度为 1 TeV 的原初黑洞在完全蒸发前的寿命约为 464 秒。
• 光球面位于 970 fm 的半径处，局部温度为 100 keV，洛伦兹因子为 10^7。
• 瞬时光子能谱为 dFγ/dE = -E²Th/(2π²γps²) × ln[1 - exp(-E/2Th)]，已考虑相对论性束射效应。
• 最后八分钟内发射光子的总能量分布为 dNγ/dE = 4πmP²/(15E³)，适用于 E > 几个 TeV，且与光球面位置无关。
• 该结果在局部热平衡假设下具有鲁棒性，且对光球面半径的精确值不敏感。
• 该模型预测大部分辐射以光子形式释放，引力子与中微子的贡献较小，并为高能天体物理探测提供了可检验的信号。