[论文解读] The lattice infrared Landau gauge gluon propagator: from finite volume to the infinite volume

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用 8

一句话总结

该规范场论研究利用格点QCD方法，在Landau规范下研究了SU(3)与SU(2)规范群的胶子传播子在红外区的行为，分析了有限体积效应，并与Dyson-Schwinger方程的解进行了比较。结果表明，格点数据与两种解均相容：即解耦（$D(0) > 0$）与标度（$D(0) = 0$）解，但Oliveira-Silva比值分析更支持$D(0) = 0$，且在SU(2)与SU(3)之间观察到$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$的标度行为。

ABSTRACT

The Landau gauge lattice gluon propagator is discussed for different sets of lattices. Particular attention is given to its infrared properties. Our results show that the lattice propagator can be made compatible with either the decoupling-like or the scaling-like solution of the Dyson-Schwinger equations. Furthermore, the analysis of the Cucchieri-Mendes bounds is performed onsidering large volume simulations and the Oliveira-Silva ratios are computed. If the first do not give a clear answer about the value of D(0), the second method favors a $D(0) = 0$. Finally, the SU(3) and SU(2) propagators are compared in the infrared. It comes out that the propagators are different although the infrared exponents seem to be similar. The analysis suggests a scaling behaviour $D(0) \sim N$ with the gauge group SU(N).

研究动机与目标

• 确定格点QCD模拟中Landau规范下胶子传播子的红外行为是否支持$D(0)$趋于零或有限值。
• 评估格点数据与Dyson-Schwinger方程的解耦或标度解之间的兼容性。
• 比较SU(2)与SU(3)规范群在红外区胶子传播子的行为差异。
• 评估有限体积与有限间距效应对胶子传播子红外外推的影响。
• 检验Cucchieri-Mendes不等式与Oliveira-Silva比值方法在区分$D(0)=0$与$D(0)>0$解时的有效性。

提出的方法

• 在$\beta=5.7$与$\beta=6.0$下对SU(3)胶子传播子进行格点模拟，体积分别达$96^4$与$80^4$，数据来自Coimbra与柏林-莫斯科-阿德莱德合作组。
• 与S. Carlos合作组提供的大体积SU(2)数据（$128^4$与$80^4$格点）进行比较。
• 将红外区格点数据拟合至两种函数形式：质量型形式$D(q^2) = Z/(q^2 + M^2)$与幂律形式$D(q^2) = Z (q^2)^{2\kappa-1}/(q^2 + \Lambda^2)^{2\kappa}$，其中$\kappa$为关键参数。
• 应用Oliveira-Silva比值方法评估红外行为，并检验$D(0)=0$的可能性。
• 利用Cucchieri-Mendes不等式约束红外行为，并分析其随体积的标度行为。
• 通过一阶微扰拟合在$\mu = 3$ GeV下对SU(2)与SU(3)传播子进行重正化，以确保可比性。

实验结果

研究问题

• RQ1 格点QCD数据能否一致地用Dyson-Schwinger方程的解耦或标度解来描述Landau规范下胶子传播子的行为？
• RQ2 在考虑有限体积效应的情况下，哪种子午行为——$D(0)=0$或$D(0)>0$——更受格点数据支持？
• RQ3 SU(2)与SU(3)规范理论中胶子传播子的红外性质有何差异，特别是$D(0)$与红外指数$\kappa$？
• RQ4 Cucchieri-Mendes不等式或Oliveira-Silva比值方法能否对$D(0)$的取值给出明确结论？
• RQ5 是否存在$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$标度律的证据？

主要发现

• 格点数据在不同拟合与分析方法下，与解耦解（$D(0) > 0$）和标度解（$D(0) = 0$）均相容。
• Oliveira-Silva比值分析更支持$D(0) = 0$，该方法显示大体积下行为与$D(0) = 0$一致的标度行为。
• 大多数拟合中，红外指数$\kappa$在1个标准差范围内高于0.5，表明$D(0) = 0$与数据一致。
• SU(2)与SU(3)胶子传播子在红外区表现出明显差异，$D(0)_{SU(2)} / D(0)_{SU(3)} \approx 2/3$，表明存在$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$的标度行为。
• 尽管传播子幅度不同，但通过比值方法计算的SU(2)与SU(3)的红外指数$\kappa$值相近。
• 有限体积效应显著，尤其对$D(0)$影响明显；非对称格点的$\kappa$值表明，鬼子传播子不遵循纯幂律，这使红外极限的解释更加复杂。