[论文解读] The Leggett-Garg Inequalities and Non-Invasive Measurability

JM Yearsley|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2013

Mathematical Inequalities and Applications参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文对莱盖特-加尔格不等式提供了教学性分析，阐明其违背并不单单否定实在论，而关键取决于非侵入性测量的假设。文章构建了一个实在论的隐变量模型，该模型违背不等式但不满足非侵入性测量，证明非侵入性并非实在论所蕴含，也无法仅从量子测量中实验验证。

ABSTRACT

The Leggett-Garg inequalities are a set of inequalities obeyed by classical systems but violated in quantum theory. Their violation has been taken as evidence that quantum theory lacks a `realistic' formulation. However in addition to realism the derivation of the Leggett-Garg inequalities relies on another, more obscure assumption of `non-invasive measurability.' The significance of this assumption and the consequences for the interpretation of violations of the Leggett-Garg inequalities have been hotly debated. In this paper we present a pedagogical introduction to the issues, focussing on the significance of non-invasive measurability. We give a simple derivation of the Leggett-Garg inequalities paying particular attention to where and when the two assumptions are used, and we give an example of a realist but not non-invasively measurable hidden variable theory which violates them. We also discuss recent attempts to experimentally implement non-invasive measurements via so called `undetectable measurements' and we show that even undetectable measurements are not necessarily non-invasive.

研究动机与目标

• 阐明非侵入性测量在莱盖特-加尔格不等式推导中的基础性作用。
• 挑战‘非侵入性测量是宏观实在论的推论’这一说法，表明其为独立假设。
• 构建一个实在论隐变量模型，该模型违背莱盖特-加尔格不等式但不满足非侵入性测量。
• 批判性评估‘实验中‘不可检测的测量’满足非侵入性测量’的说法。
• 论证非侵入性测量无法仅从量子测量统计中确定，而需依赖特定的隐变量理论。

提出的方法

• 采用简单且自洽的方法推导莱盖特-加尔格不等式，明确标示出实在论与非侵入性测量被引入的位置。
• 为两能级系统构建一个隐变量模型，其中系统为实在论但非非侵入性可测量，采用ψ-贝叶斯框架。
• 分析ψ-贝叶斯与ψ-实在论隐变量理论之间的区别，表明不可检测的测量在ψ-实在论模型中不一定是非侵入性的。
• 利用‘不可检测测量’（即在后续测量中不留下可观测痕迹的测量）的概念，检验此类测量是否可视为非侵入性。
• 证明即使测量不可检测（即不影响后续期望值），仍可能改变底层隐变量分布，从而违反非侵入性。
• 论证非侵入性测量无法仅从量子测量数据中确立，因其依赖于底层隐变量理论的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 非侵入性测量是否为莱盖特-加尔格不等式推导的必要且充分条件？
• RQ2 是否存在一个实在论隐变量理论，其违背莱盖特-加尔格不等式但不满足非侵入性测量？
• RQ3 ‘不可检测测量’——即对后续测量无任何可观测影响的测量——是否必然为非侵入性？
• RQ4 能否仅从量子测量统计中实验验证非侵入性测量？
• RQ5 非侵入性测量是否由实在论推出，抑或其为独立假设？

主要发现

• 莱盖特-加尔格不等式要求同时具备实在论与非侵入性测量作为独立假设；其违背本身并不能排除实在论。
• 一个非非侵入性可测量的实在论隐变量模型可重现量子预测，包括对莱盖特-加尔格不等式的违背。
• 在ψ-实在论隐变量理论中，不可检测测量不保证为非侵入性，因其可能仍会改变底层实在态。
• 即使测量不可检测（即不影响后续期望值），仍可能扰动隐变量分布，从而违反非侵入性测量。
• 非侵入性测量无法仅从量子测量结果中确定；其取决于隐变量理论的具体形式。
• 非侵入性测量的假设并非实在论的推论，实验对莱盖特-加尔格不等式的检验主要针对该假设，而非实在论本身。