[论文解读] The lensing time delay between gravitational and electromagnetic waves

P. Cremonese, Edvard Mörtsell|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文研究了超大质量双黑洞（SMBHBs）发出的引力波（GWs）与电磁（EM）信号之间由引力透镜效应引起的时延。结果表明，对于频率在10⁻⁹ Hz至10⁻⁶ Hz之间的引力波，由星系尺度质量（≈10¹¹ M☉）引起的透镜效应可产生数天至数月的时延。这些时延可通过未来的脉冲星时标阵列（PTAs）探测，尤其是平方公里阵列（SKA），从而实现对引力理论和引力波传播速度的多信使检验。

ABSTRACT

The recent detection of gravitational waves (GWs) and electromagnetic (EM) waves originating from the same source marks the start of a new multi-messenger era in astronomy. The arrival time difference between the GW and EM signal can be used to constrain differences in their propagation speed, and thus gravitational theories. We study to what extent a non-zero time delay can be explained by gravitational lensing when the line of sight to the source passes near a massive object. For galaxy scale lenses, this delay becomes relevant for GWs with frequencies between $10^{-6}$ and $10^{-9}$ Hz, sourced by super massive binary black-holes. In addition to GWs detectable by Pulsar Timing Arrays (PTAs), we expect to find also a unique and recognizable EM signal. We show that the delay between the GW and EM signal can be of the order of days to months; within reach of future observations. The effect may become important in future multi-messenger astronomy probing of gravitational propagation and interactions.

研究动机与目标

• 研究引力透镜效应是否能在同一天体物理源发出的引力波（GWs）与电磁（EM）信号之间产生可测量的时延。
• 评估利用脉冲星时标阵列（PTAs）探测低频引力波（来自超大质量双黑洞SMBHBs）的此类时延的可行性。
• 确定引力透镜引起的时延变得可观测的条件，特别是当引力波波长与透镜的史瓦西半径相当或更长时。
• 在考虑现实PTA配置和未来SKA灵敏度的前提下，评估检测所需的信噪比（S/N）。
• 探索通过独特的电磁对应体识别透镜化SMBHB系统，并在时间域中关联引力波与电磁辐射的潜力。

提出的方法

• 使用波动光学方法建模长波长引力波（λ ≥ Rs）的传播，其中Rs为透镜的史瓦西半径，以考虑透镜效应。
• 应用广义相对论推导的透镜时延公式，时延Δt ≈ (1/2)D_L θ² / c，其中D_L为透镜红移，θ为角爱因斯坦半径。
• 利用透镜质量M ≈ 10¹¹ M☉和源红移z ≈ 1，计算出在10⁻⁹ Hz至10⁻⁶ Hz的引力波频率范围内，时延范围为数天至数月。
• 使用公式ρ² ∝ (f² / f_orb²) × (N_p × T_obs / Δt) × (1 / σ²)估算通过PTAs探测引力波的信噪比（S/N），其中f为引力波频率。
• 通过改变脉冲星数量（N_p）、源质量及观测采样率，评估当前（IPTA）和未来（SKA）PTA阵列的探测可行性。
• 通过考虑超大质量双黑洞的X射线和光学辐射，评估电磁对应体的可探测性，高红移（z ≈ 1）下存在挑战。

实验结果

研究问题

• RQ1 星系尺度质量的引力透镜效应是否能对超大质量双黑洞（SMBHBs）发出的引力波与电磁（EM）信号产生可测量的时延？
• RQ2 哪些频率范围的引力波最易受透镜诱导时延影响，预期的时延大小是多少？
• RQ3 PTA中可探测引力波信号所需的信噪比是多少？未来SKA等阵列能否实现对透镜化SMBHBs的探测？
• RQ4 透镜质量与源红移如何影响时延的大小及其可观测性？
• RQ5 引力波与电磁信号之间的时延是否可用于约束引力理论或探测引力波传播速度？

主要发现

• 对于频率在10⁻⁹ Hz至10⁻⁶ Hz之间的引力波，由星系尺度质量（≈10¹¹ M☉）引起的透镜效应可产生数天至数月的时延，未来仪器可探测。
• 在红移z ≈ 1时，10¹¹ M☉星系引起的透镜效应可产生约10至100天的时延，具体取决于透镜配置和引力波频率。
• 对于国际PTA（30颗脉冲星），10⁸ M☉的SMBHB在10⁻⁸ Hz频率下可实现ρ² ≈ 0.24的信噪比，低于检测阈值（S/N > 5）。
• 对于10⁸ M☉的SMBHB，当PTA中包含500颗脉冲星时，信噪比S/N ≈ 5，表明未来基于SKA的阵列具备可行性。
• 在S/N > 5且拥有500颗脉冲星的假设下，可探测时延的SMBHB最小质量约为6.3×10⁸ M☉，适用于频率≤10⁻⁶ Hz的情况。
• SMBHB的特异性电磁特征，结合引力波时延，可实现系统的识别与定向后续观测，显著增强多信使天文学的潜力。