[论文解读] The limits of counterfactual computation

Graeme Mitchison, Richard Jozsa|ArXiv.org|Jun 10, 2006

Computability, Logic, AI Algorithms被引用 10

一句话总结

本文挑战了Hosten等人提出的观点，即其“链式Zeno”协议可实现完全反事实计算——即在不运行计算机的情况下获得所有计算结果。本文表明，由于量子干涉和测量反作用，该协议仅对一种输出（例如输出1）实现反事实结果，而非两种输出。弱测量结果表明计算机并未真正避免，与原始主张的完全反事实性相矛盾。

ABSTRACT

We show that the protocol recently proposed by Hosten et al. does not allow all possible results of a computation to be obtained counterfactually, as was claimed. It only gives a counterfactual outcome for one of the computer outputs. However, we confirm the observation that the protocol gives some protection against decoherence. In some situations, though, it may be more effective simply to run the computer several times.

研究动机与目标

• 严格评估链式Zeno协议是否如Hosten等人所声称的那样，对所有输出均实现反事实计算。
• 解决协议所声称性能与反事实概率理论极限 $p_0 + p_1 \leq 1$ 之间的明显矛盾。
• 澄清量子协议中反事实性的定义，特别是计算机是否真正未被运行。
• 评估弱测量在探测振幅非零路径中量子系统存在性方面的作用。
• 证明该协议的成功仅限于一种输出，且在缺乏一致定义的情况下，反事实性概念本身存在歧义。

提出的方法

• 使用包含三个量子比特（子程序开关、计算机开关和输出量子比特）的双输出量子计算模型分析链式Zeno协议。
• 通过重复旋转和测量实现量子Zeno效应，以在计算机不应运行时抑制演化。
• 利用投影算符追踪在假设测量中计算机开关是否被测得为“开启”（n）或“关闭”（f）。
• 对计算机开关进行弱测量，以探测协议过程中计算机是否被有效激活。
• 比较两种情形的结果：输出0（计算机未运行）和输出1（计算机运行），揭示反事实行为的不对称性。
• 应用Vaidman的三盒佯谬类比，表明弱值（如 $w_B = 1$，$w_C = -1$，$w_A = 1$）反映物理现实，并暴露历史路径抵消中的歧义。

实验结果

研究问题

• RQ1 链式Zeno协议是否真能如Hosten等人所声称的那样，完全反事实地获得所有计算结果？
• RQ2 为何该协议似乎违反了反事实概率的理论界限 $p_0 + p_1 \leq 1$？
• RQ3 在量子协议中，什么定义了‘反事实’结果？Hosten等人所用的定义是否一致？
• RQ4 弱测量是否能揭示计算机在振幅非零但干涉抵消净效应的路径中存在？
• RQ5 基于弱测量认为光子‘源自计算机’的说法在物理上是否自洽？还是暗示了因果倒置或不一致的行为？

主要发现

• 链式Zeno协议无法实现所有输出的反事实获取；它仅对两种输出中的一种（例如输出1）实现反事实结果。
• 该协议违反理论界限 $p_0 + p_1 \leq 1$，因为其并非完全反事实——测量反作用和残余振幅导致计算机在某些情况下被有效激活。
• 弱测量显示与计算机路径耦合的指针出现非零偏转，表明计算机并未真正避免，与完全反事实性的主张相矛盾。
• Hosten等人所用的反事实性定义不一致，因为它允许对量子历史进行任意抵消，如弱值所示，其为计算机本应未被使用路径分配了非零振幅。
• 该协议在一定程度上提供了抗退相干的保护，但此优势并非独有，且可通过简单重复计算多次实现。
• 该协议中的明显矛盾并非源于量子力学本身，而是源于对系统是否‘运行’的定义模糊且物理上不一致。