[论文解读] The Linear-Noise Approximation and moment-closure approximations for stochastic chemical kinetics

Abhyudai Singh, Ramon Grima|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文综述了线性噪声近似（LNA）和矩闭合技术，作为分析随机化学动力学的计算高效替代方法，以替代动力学蒙特卡洛模拟。通过从化学主方程推导出矩的闭式常微分方程，这些方法能够实现对生化网络中噪声的快速、系统性探索，尤其适用于具有非线性倾向性的低分子数系统。

ABSTRACT

This is a short review of two common approximations in stochastic chemical and biochemical kinetics. It will appear as Chapter 6 in the book "Quantitative Biology: Theory, Computational Methods and Examples of Models" edited by Brian Munsky, Lev Tsimring and Bill Hlavacek (to be published in late 2017/2018 by MIT Press). All chapter references in this article refer to chapters in the aforementioned book.

研究动机与目标

• 提供对随机化学动力学中线性噪声近似（LNA）和矩闭合近似方法的全面综述。
• 展示这些方法如何从化学主方程（CME）推导出近似矩动力学，而无需进行大量蒙特卡洛模拟。
• 比较LNA和矩闭合方法在低分子数区域的准确性与计算效率。
• 通过解析和数值解法，说明这些方法在基因表达和酶动力学模型中的应用。
• 突出展示可用于从SBML或反应网络描述自动计算矩的软件工具。

提出的方法

• 使用系统规模展开，从化学主方程（CME）推导出矩方程，从而得到均值和方差的微分方程。
• 应用线性噪声近似（LNA），在线性化CME的确定性均值周围，得到对涨落的高斯近似。
• 采用矩闭合方案（如两矩近似），通过将高阶矩（如三阶累积量）表示为低阶矩的函数，来闭合矩方程的层级。
• 利用系统规模展开推导LNA的高阶修正项，从而实现误差估计并提高精度。
• 在MATLAB和Mathematica等标准计算环境中，实现所得矩方程的数值求解。
• 利用Moca、Copasi、iNA和Cerena等软件包，从SBML格式的反应网络自动计算矩。

实验结果

研究问题

• RQ1 当CME难以求解时，LNA和矩闭合方法如何近似生化反应网络的统计矩？
• RQ2 与精确的随机模拟相比，LNA和矩闭合近似的准确性如何，特别是在分子数量减少时？
• RQ3 LNA和矩闭合方法在计算效率上相较于动力学蒙特卡洛模拟有何改进？
• RQ4 系统规模展开中的高阶项如何改进LNA并量化其误差？
• RQ5 在不显式求解的情况下，矩方程能在多大程度上被直接分析，如自抑制反馈环路示例所示？

主要发现

• LNA和矩闭合方法通过将问题简化为求解矩的常微分方程，为蒙特卡洛模拟提供了计算上可行的替代方案。
• 对于线性倾向，LNA和矩闭合方法得到的矩与CME完全一致；对于非线性情况，它们提供近似解，且在分子数减少时精度下降。
• 通过将三阶累积量设为零来闭合系统的两矩近似，在某些非线性系统中可提供优于LNA的精度，如爆发式基因表达模型所示。
• LNA是系统规模展开的首阶项，高阶项可用于估计和校正其误差，如Grima（2010）和Ramaswamy等（2012）所展示。
• 在自抑制反馈环路中，平均蛋白数量被上限 $ k_0/k_1 $ 所限制，未结合基因与蛋白之间的协方差介于 $ -k_0/k_1 $ 和 $ k_3/k_2 $ 之间，蛋白方差的上限为 $ (k_0 + k_1)k_3 / (k_1 k_2) $，这些结果均直接由矩方程推导得出。
• Moca、Copasi、iNA和Cerena等软件工具可从SBML输入自动生成并求解矩方程，从而促进大规模参数空间探索。