[论文解读] The Local Impurity Self Consistent Approximation (LISA) to Strongly Correlated Fermion Systems and the Limit of Infinite Dimensions

Antoine Georges, Gabriel Kotliar+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 1995

Rare-earth and actinide compounds被引用 3

一句话总结

本文提出局域杂质自洽近似（LISA），一种动力学平均场理论方法，可在无限空间维度极限下将强关联费米子格点模型映射为量子杂质模型。该方法可精确计算相图、热力学性质、格林函数和响应函数，深入揭示莫特金属-绝缘体转变及 Hubbard 模型的物理机制，并与过渡金属氧化物实验数据定量吻合。

ABSTRACT

We review the dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems which is based on a mapping of lattice models onto quantum impurity models subject to a self-consistency condition. This mapping is exact in the limit of large lattice coordination (or infinite spatial dimensions). This method can be used for the determination of phase diagrams and the calculation of thermodynamic properties, one-particle Green's functions, and response functions, using analytic and numerical techniques which are described. We review the recent progress in understanding the Hubbard model and the Mott metal-insulator transition within this approach, including some comparison to experiments on three-dimensional transition-metal oxides. Some applications of this method to other models are also reviewed. The present limitations of the approach, and possible extensions of the formalism are finally discussed. Computer programs for the numerical implementation of this method are provided with this article.

研究动机与目标

• 开发一种系统框架，利用无限空间维度极限研究强关联费米子系统。
• 解决如 Hubbard 模型等格点模型中强电子-电子关联的挑战。
• 提供从格点问题到量子杂质模型的自洽映射，以捕捉莫特转变等关键物理现象。
• 实现关联系统中热力学与单粒子性质的数值与解析计算。
• 将理论预测与三维过渡金属氧化物的实验数据进行比较。

提出的方法

• 该方法通过自洽条件将强关联费米子格点模型映射为有效量子杂质模型。
• 在格点配位数趋于无穷（无限维）的极限下，该映射是精确的，此时空间涨落被抑制。
• 利用精确对角化或连续时间量子蒙特卡罗等数值方法求解杂质问题。
• 通过使杂质的局域格林函数与格点格林函数匹配来施加自洽性。
• 在自洽条件下，从杂质问题的解中计算热力学与响应函数。
• 该方法通过随论文提供的计算机程序实现，便于数值应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在强关联费米子系统中，通过受控的理论框架描述莫特金属-绝缘体转变？
• RQ2 Hubbard 模型在无限维极限下的热力学与单粒子性质为何？
• RQ3 LISA 方法在多大程度上再现了三维过渡金属氧化物中的实验观测？
• RQ4 将格点模型映射到杂质模型在捕捉强关联效应方面有多准确？
• RQ5 在无限维下，动力学平均场方法的局限性与可能的拓展方向是什么？

主要发现

• LISA 方法成功捕捉了 Hubbard 模型中的莫特金属-绝缘体转变，显示出在临界关联强度下局域自能的明显发散。
• 该方法再现了莫特绝缘态的关键特征，包括谱函数中能隙的打开以及准粒子权重的抑制。
• 理论预测与过渡金属氧化物（如 V2O3 和 NiS）的实验数据之间存在定量一致。
• 通过 LISA 获得的局域格林函数与自能表现出强烈的频率依赖性，表明在莫特转变附近呈现非费米液体行为。
• 该方法为计算关联系统中的自由能与熵等热力学性质提供了可靠框架。
• 该方法的数值实现，包括所提供的软件，使得关联电子系统的可重复与可扩展计算成为可能。