[论文解读] The Luminosity Function of Galaxies as modelled by the Generalized Gamma Distribution

Lorenzo Zaninetti|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2010

Impact of Light on Environment and Health参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文基于广义伽马分布提出了三种新的星系光度函数（LF），相较于广泛使用的Schechter函数，能更好地拟合斯隆数字巡天（SDSS）在五个测光波段中的数据。这些模型结合了质量-光度关系与位置变换，其中表现最佳的LF（四参数广义伽马分布）在所有波段及2dFGRS红移数据中，卡方值均显著低于Schechter函数。

ABSTRACT

Two new luminosity functions of galaxies can be built starting from three and four parameter generalized gamma distributions. In the astrophysical conversion, the number of parameters increases by one, due to the addition of the overall density of galaxies. A third new galaxy luminosity function is built starting from a three parameter generalized gamma distribution for the mass of galaxies once a simple nonlinear relationship between mass and luminosity is assumed; in this case the number of parameters is five because the overall density of galaxies and a parameter that regulates mass and luminosity are added. The three new galaxy luminosity functions were tested on the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) in five different bands; the results always produce a "better fit" than the Schechter function. The formalism that has been developed allows to analyze the Schechter function with a transformation of location. A test between theoretical and observed number of galaxies as a function of redshift was done on data extracted from a two-degree field galaxy redshift survey.

研究动机与目标

• 开发新的星系光度函数（LF），使其对观测数据的拟合效果优于广泛使用的Schechter函数。
• 探究将星系光度或质量的广义伽马分布用于构建更精确、更灵活的LF模型是否可行。
• 检验对Schechter函数引入位置变换的影响，并评估其在真实数据拟合中的改进效果。
• 利用2dF星系红移巡天（2dFGRS）评估新LF与观测星系数量随红移变化的一致性。

提出的方法

• 推导出星系光度的三参数广义伽马分布，并扩展为四参数形式以增强拟合灵活性。
• 通过非线性幂律关系 $ L \propto M^d $ 将星系质量分布（通过广义伽马分布）与光度关联，提出五参数LF，增加 $ d $ 和整体星系密度作为参数。
• 对标准Schechter函数应用位置变换，允许特征光度发生偏移，从而提升对具有非对称或偏移分布的数据的拟合能力。
• 使用 $ \chi^2 $、AIC 和 BIC 准则，对所有提出的LF在SDSS五个波段（$u^*, g^*, r^*, i^*, z^*$）中进行数值拟合。
• 将表现最佳的LF（四参数广义伽马分布）在2dFGRS红移数据上进行测试，比较观测值与理论值的星系数量随红移的变化。
• 利用Malmquist偏差校正后的可观测星等范围 $ \epsilon(z) $ 评估样本的完整性及红移相关的完整性极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义伽马分布在多个测光波段中能否产生比Schechter函数更精确的星系光度函数？
• RQ2 在Schechter函数中引入位置变换是否能改善其对观测星系光度数据的拟合效果？
• RQ3 能否通过非线性质量-光度关系 $ L \propto M^d $ 从星系质量函数推导出星系光度函数？其对观测数据的拟合效果如何？
• RQ4 当拟合SDSS和2dFGRS数据时，新LF在 $ \chi^2 $、AIC 和 BIC 指标上与Schechter函数相比表现如何？
• RQ5 新四参数广义伽马LF在2dFGRS星表中，与观测到的星系数量随红移变化的关系匹配程度如何？

主要发现

• 五参数广义伽马LF（公式16）在SDSS所有五个波段中均优于Schechter函数，$ u^* $ 波段中 $ \chi^2 = 282 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 0.59 $，而Schechter函数为 $ \chi^2 = 330 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 0.68 $。
• 四参数广义伽马LF（公式21）在所有五个波段中均优于Schechter函数，$ g^* $ 波段中 $ \chi^2 = 747 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 1.263 $，与Schechter函数的 $ \chi^2_{\text{red}} $ 相当，但参数更少。
• 通过 $ L \propto M^d $ 从质量分布导出的LF（公式28）得到 $ d \approx 1.1 $ 至 $ 1.3 $，在所有波段中均优于Schechter函数，$ r^* $ 波段中 $ \chi^2 = 2217 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 3.31 $，而Schechter函数为 $ \chi^2 = 2260 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 3.36 $。
• 经变换的Schechter函数（公式30）在五个波段中的三个中改善了拟合效果，$ z^* $ 波段中 $ \chi^2 = 3133 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 4.25 $，而标准Schechter函数为 $ \chi^2 = 3245 $，$ \chi^2_{\text{red}} = 4.4 $。
• 四参数广义伽马LF在2dFGRS红移数据中优于Schechter函数，$ \chi^2 = 6654 $ 对比 $ \chi^2 = 8078 $，表明其对星系数量随红移变化的观测数据具有显著更优的拟合效果。
• 通过可观测星等范围 $ \epsilon(z) $ 确定，2dFGRS星表在 $ z \leq 0.0442 $ 范围内是完整的，这有助于验证红移相关的分析结果。