[论文解读] The Machian contribution of the Universe to geodetic precession, frame dragging and gravitational clock effect

P. Christillin, Lorenzo Barattini|arXiv (Cornell University)|May 31, 2012

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出，仅通过狭义相对论（SR）结合引力磁学，即可解释测地进动、参考系拖曳和引力钟效应——而无需依赖广义相对论（GR）。该文基于SR的后牛顿矢量引力理论推导出这些效应，表明在卫星的非惯性参考系中，宇宙其余部分相对旋转所产生的科里奥利力提供了与地球自身效应量级相当的马赫贡献，从而在无需参数调整的前提下，以SR为基础提供了一种与GR预测定量一致的替代方案，且在Gravity Probe B等关键实验中得到验证。

ABSTRACT

Gravitomagnetism resulting from SR has been applied to geodetic precession and frame dragging. The substantial contribution of the "fictitious" Coriolis force, due to the relative rotation of the rest of the Universe in the non inertial frame of the free falling but rotating satellite, has to be taken into account, giving another quantitative confirmation of Mach's arguments and of the black hole nature of our Universe. Also the gravitational clock effect has an elementary prediction in the present post Newtonian formulation. A derivation of the centrifugal force from an effective vector formulation of gravitation is attempted. The centrifugal force appears to be due to a relativistic effect of the counter-rotating Universe. Gravitomagnetic energy effects, a million times stronger than the self energy effects responsible for curvature in the GR language, would thus produce the centrifugal acceleration. The Machian picture, already successful in the case of the Coriolis force, gets an additional circumstantial support.

研究动机与目标

• 证明仅通过狭义相对论（SR）结合后牛顿矢量引力公式，即可定量重现诸如测地进动和参考系拖曳等关键相对论性引力效应。
• 论证在卫星的非惯性参考系中，宇宙其余部分相对旋转所引起的科里奥利力，对这些效应提供了显著的马赫贡献，其量级与地球自身引力贡献相当。
• 表明在该SR框架内，引力钟效应可无参数地推导得出，从而避免使用完整的广义相对论形式体系。
• 通过证明仅使用SR和惯性系的马赫诠释即可重现GR对这些效应的预测，从而挑战广义相对论的必要性。

提出的方法

• 从狭义相对论推导出一组有效的引力矢量方程，其中引力磁矢势h前的系数为2，与洛伦兹不变性一致。
• 应用引力磁学的洛伦兹力定律：F = m(g + v × h)，其中g为牛顿引力场，h为质量流密度j产生的引力磁矢势。
• 利用引力磁矢势方程的定态极限，计算地球轨道运动和自转产生的h，将卫星参考系视为非惯性系。
• 通过在h存在的条件下，利用公式dS/dt = (1/2)S × h计算陀螺仪自旋角动量所受的力矩，进而推导出测地进动和参考系拖曳。
• 通过分析引力磁势引起的固有时差异，推导出引力钟效应，表明存在一个后开普勒修正项ΔT = ±2πτ，其中τ = GM/(2c²R)。
• 引入包含引力磁科里奥利项的修正运动方程：ω² = ω_K² + ωh + 2ωω′，以描述宇宙旋转对轨道周期的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅通过SR的引力磁学形式，能否重现Gravity Probe B测量到的测地进动和参考系拖曳效应？
• RQ2 宇宙其余部分的相对旋转（通过马赫效应）对地球轨道中陀螺仪进动的定量贡献是多少？
• RQ3 轨道中的引力红移或钟效应是否能自然地从基于SR的引力磁学中导出，而无需引入弯曲时空或GR？
• RQ4 将宇宙旋转引起的引力磁科里奥利项纳入后，对卫星的轨道周期和固有时有何影响？
• RQ5 SR框架下的引力磁学能否解释卫星轨道中观测到的后开普勒修正，且在不假设特权参考系的前提下与GR预测一致？

主要发现

• 测地进动率由公式Ω_geo = h/2预测，其中h为地球轨道运动产生的引力磁矢势，结果与实验测量一致。
• 参考系拖曳效应由地球自转产生的引力磁矢势h_rot导出，公式为Ω_frame = h_rot/2，其量级与测地效应相当。
• 纯粹由SR引起的托马斯进动修正项为Ω_T = - (GM_E)/(2Rc²) ω_orb，其与主要进动效应竞争。
• 引力钟效应通过后开普勒修正ΔT_pK = ±2πτ预测，其中τ = GM/(2c²R)，其结果与GR一致，但仅基于SR和马赫动力学推导得出。
• 在卫星参考系中，宇宙其余部分相对旋转引起的科里奥利力贡献项ωh在数值上与地球自身引力磁矢势贡献相当，支持惯性系的马赫诠释。
• 该模型预测的后开普勒修正量级与GR完全一致，但无需引入弯曲时空，表明GR的预测可在仅使用SR和马赫原理的平直时空框架中重现。