[论文解读] The Macroscopic Approach to Extended Thermodynamics with 14 Moments, Up to Whatever Order

S. Pennisi, Maria Cristina Carrisi|ArXiv.org|Mar 1, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种14阶矩扩展热力学的宏观方法，通过利用Pennisi和Ruggeri提出的新方法，实现了在偏离热力学平衡任意阶次下的闭合。该方法基于熵原理与伽利略相对性，推导出熵密度和熵通量的条件，证明所得到的系统为对称双曲型，确保信号传播速度有限且柯西问题适定——相较于仅给出特定解的动理学方法，该方法提供了更一般的框架。

ABSTRACT

Extended Thermodynamics is the natural framework in which to study the physics of fluids, because it leads to symmetric hyperbolic systems of field laws, thus assuming important properties such as finite propagation speeds of shock waves and well posedness of the Cauchy problem. The closure of the system of balance equations is obtained by imposing the entropy principle and that of galilean relativity. If we take the components of the mean field as independent variables, these two principles are equivalent to some conditions on the entropy density and its flux. The method until now used to exploit these conditions, with the macroscopic approach, has not been used up to whatever order with respect to thermodynamical equilibrium. This is because it leads to several difficulties in calculations. Now these can be overcome by using a new method proposed recently by Pennisi and Ruggeri. Here we apply it to the 14 moments model. We will also show that the 13 moments case can be obtained from the present one by using the method of subsystems.

研究动机与目标

• 开发一种系统性的宏观闭合方法，用于扩展热力学14阶矩模型，适用于任意阶次的偏离平衡状态。
• 克服长期以来在将熵原理与伽利略相对性应用于高阶展开时面临的计算困难。
• 证明所得场方程构成对称双曲型系统，确保信号传播速度有限且问题适定。
• 表明13阶矩模型可通过子系统方法作为14阶矩模型的子系统导出。
• 确立动理学方法对应于通过宏观方法导出的更广泛解类中的一个特定解。

提出的方法

• 本文利用熵原理与伽利略相对性，将平均场分量视为独立变量，推导熵密度与熵通量的约束条件。
• 应用Pennisi和Ruggeri近期提出的方法，系统地将熵势与熵通量展开至偏离平衡的任意阶次。
• 利用伽利略加速下场变量的变换规律，推导拉格朗日乘子（平均场）的条件，以确保熵产生率与熵通量结构的不变性。
• 该方法涉及将熵势与熵通量表示为速度空间上的积分，通过矩参数化分布函数，并推导熵密度与熵通量系数的闭式表达式。
• 通过求解由熵条件与相对性条件导出的积分方程层级，实现闭合，从而得到熵势系数的递推关系。
• 该方法可导出包含任意常数的一般解类，与动理学方法（通过特定分布函数固定这些常数）形成对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用宏观方法将扩展热力学的14阶矩模型在偏离平衡的任意阶次下实现闭合？
• RQ2 如何系统地应用熵原理与伽利略相对性，以推导熵密度与熵通量在任意阶次下的表达式？
• RQ3 14阶矩模型与13阶矩模型之间存在何种关系？13阶矩模型能否作为子系统由14阶矩模型导出？
• RQ4 在一般性与解结构方面，宏观方法与动理学方法相比有何差异？
• RQ5 所得场方程的结构性质（如对称双曲性、有限信号传播速度）是什么？

主要发现

• 本文首次实现了对扩展热力学14阶矩模型在偏离平衡任意阶次下的系统性闭合，解决了长期存在的计算难题。
• 所得场方程构成对称双曲型系统，确保激波信号传播速度有限且柯西问题适定。
• 通过在应力张量上施加迹条件，13阶矩模型被证明可作为14阶矩模型的子系统导出，与已知结果一致。
• 宏观方法导出的解类包含由积分产生的任意常数，而动理学方法仅对应于常数固定的特定解。
• 该方法可直接推导熵密度与熵通量，无需依赖特定动理学模型，因此比动理学方法更具一般性。
• 本文证实熵产生率非负，且系统在所有展开阶次下均满足热力学第二定律。