[论文解读] The magnetic dipole transitions in the $(c\bar{b})$ binding system

Hong-Wei Ke, Guo‐Li Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文研究了$(c\bar{b})$夸克onium体系中的磁偶极（M1）跃迁，重点分析了辐射衰变$B_c^{*} \to B_c \gamma$和$B_c^{*} \to B_c e^+e^-$，采用Bethe-Salpeter框架。计算了跃迁速率，并分析了其对超精细劈裂$Δ M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$的依赖性，为未来$Z^0$工厂中识别$B_c^*$态提供了关键的理论估计。

ABSTRACT

The magnetic dipole transitions between the vector mesons $B_c^*$ and their relevant pseudoscalar mesons $B_c$ ($B_c$, $B_c^*$, $B_c(2S)$, $B_c^*(2S)$, $B_c(3S)$ and $B_c^*(3S)$ etc, the binding states of $(c\bar{b})$ system) of the $B_c$ family are interesting. To see the `hyperfine' splitting due to spin-spin interaction is an important topic for understanding the spin-spin interaction and the spectrum of the the $(c\bar{b})$ binding system. The knowledge about the magnetic dipole transitions is also very useful for identifying the vector boson $B_c^*$ mesons experimentally, whose masses are just slightly above the masses of their relevant pseudoscalar mesons $B_c$ accordingly. Considering the possibility to observe the vector mesons via the transitions at $Z^0$ factory and the potentially usages of the theoretical estimate on the transitions, we fucus our efforts on calculating the magnetic dipole transitions, i.e. precisely to calculate the rates for the transitions such as decays $B_c^* o B_cγ$ and $B_c^* o B_c e^+e^-$, and particularly work in the Behte-Salpeter framework. In the estimate, as a typical example, we carefully investigate the dependance of the rate $Γ(B_c^* o B_cγ)$ on the mass difference $ΔM=M_{B_c^*}-M_{B_c}$ as well.

研究动机与目标

• 计算$(c\bar{b})$体系中$B_c^*$与$B_c$态之间的磁偶极跃迁速率。
• 评估在高亮度$Z^0$工厂中通过M1跃迁探测$B_c^*$介子的可行性。
• 研究辐射衰变速率$\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$对质量劈裂$\Delta M$的依赖性。
• 为通过电磁衰变实验识别$B_c^*$态提供理论输入。

提出的方法

• 求解$(c\bar{b})$束缚态的Bethe-Salpeter方程，以获得相对论波函数。
• 使用Mandelstam公式计算M1跃迁的跃迁矩阵元。
• 通过标量函数$f_i$和$g_i$构建赝标量($0^-$)和矢量($1^-$)介子的相对论波函数。
• 将动量分解为相对于总动量$\mathcal{P}$的纵向和横向分量。
• 利用投影自旋算符$\Lambda_{i\mathcal{P}}^{\pm}$和狄拉克结构评估跃迁振幅。
• 在Bethe-Salpeter框架内分析速率$\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$随$\Delta M$的变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$(c\bar{b})$体系中，磁偶极衰变$B_c^* \to B_c \gamma$的理论衰变速率是多少？
• RQ2 衰变速率$\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$如何依赖于质量差$\Delta M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$？
• RQ3 尽管受到QCD背景的抑制，$B_c^*$介子是否仍能在$Z^0$工厂中通过M1跃迁被识别？
• RQ4 $B_c^* \to B_c \gamma$与$B_c^* \to B_c e^+e^-$在实验探测中的相对重要性如何？
• RQ5 相对论波函数和自旋结构如何影响M1跃迁振幅？

主要发现

• 在$(c\bar{b})$体系中，利用Bethe-Salpeter框架计算了磁偶极衰变速率$\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$。
• 该速率对质量劈裂$\Delta M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$有显著依赖性，这对实验识别至关重要。
• 由于能量-动量守恒禁止$B_c^* \to B_c + \pi^0$衰变，$B_c^*$介子主要通过$B_c^* \to B_c \gamma$衰变。
• $B_c^* \to B_c e^+e^-$衰变因相空间和额外电磁顶点而受到抑制，但由于$e^+e^-$末态信号清晰，仍可探测。
• $B_c$和$B_c^*$的相对论波函数通过求解Bethe-Salpeter方程获得的标量函数$f_i$和$g_i$构建。
• 本研究为M1跃迁提供了定量的理论估计，支持在未来$Z^0$工厂中探测$B_c^*$态。