[论文解读] The many-body localization transition

Arijeet Pal, David A. Huse|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 7

一句话总结

本研究通过无限温度下的精确对角化方法，研究了一维随机场自旋-1/2链中的多体局域化（MBL）相变。结果表明，该相变表现出无限随机性标度的特征，临界点附近关联分布展宽，提示相变可能由无限随机性固定点所主导。

ABSTRACT

We use exact diagonalization to explore the many-body localization transition in a random-field spin-1/2 chain. We examine the correlations within each many-body eigenstate, looking at all states and thus effectively working at infinite temperature. For weak random field the eigenstates are thermal, as expected in this nonlocalized, ergodic phase. For strong random field the eigenstates are localized, with only short-range entanglement. We roughly locate the localization transition and examine the probability distributions of the correlations, finding that this quantum phase transition at nonzero temperature may be showing infinite-randomness scaling.

研究动机与目标

• 研究无序量子自旋链中多体局域化（MBL）相变的本质。
• 确定非零温度下的相变是否表现出与量子临界基态中观察到的无限随机性标度一致的特征。
• 通过多体本征态的统计特性表征热化相与局域相。
• 利用关联分布宽度的有限尺寸标度方法定位临界点 $ h_c $。
• 评估MBL相变是否可由强无序重整化群方法描述。

提出的方法

• 对沿 $ z $-方向具有随机场的海森堡自旋-1/2链进行精确对角化，哈密顿量为 $ H = \sum_i [h_i S_i^z + J \vec{S}_i \cdot \vec{S}_{i+1}] $，其中 $ J=1 $，$ h_i \in [-h,h] $。
• 在无限温度下研究多体本征态，特别关注总 $ S^z $ 为零的子空间，以避免偏差。
• 分析长程自旋-自旋关联 $ C_{zz}^{(i,i+L/2)} $，特别是 $ \phi = \log|C_{zz}| $，以探测本征态特性。
• 计算归一化宽度 $ \sigma = \sqrt{\langle \eta^2 \rangle} $，其中 $ \eta = \phi / \langle \phi \rangle $，以量化分布展宽。
• 对不同系统尺寸 $ L $ 下的 $ \sigma(h) $ 进行有限尺寸标度，通过 $ \sigma $ 的最大值识别临界点 $ h_c $。
• 利用样本间 $ \sigma $ 的变化估算统计误差，并验证标度行为的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维自旋链中，多体局域化相变在非零温度下是否表现出无限随机性标度？
• RQ2 在热化相到局域相的转变过程中，长程自旋关联的概率分布如何变化？
• RQ3 能否通过关联分布宽度的有限尺寸标度可靠地估计临界点 $ h_c $？
• RQ4 该相变是否由关联长度发散或对数关联分布的临界宽度所表征？
• RQ5 临界附近的物理行为是否支持强无序重整化群描述？

主要发现

• 在热化相中，$ \log|C_{zz}| $ 的概率分布较窄，而在局域相中呈对数正态分布，但在临界点附近变得展宽且不对称。
• 在临界点附近，$ \log|C_{zz}| $ 分布的归一化宽度 $ \sigma $ 随系统尺寸 $ L $ 增大而增加，表明存在与无限随机性标度一致的临界宽度。
• 在不同 $ L $ 值下 $ \sigma(h) $ 的最大值提供了临界场的有限尺寸估计 $ h_c \approx 3 $ 到 $ 4 $，且随着 $ L $ 增大，该峰值变得更加尖锐。
• 在热化相与局域相中，$ \sigma $ 均随 $ L $ 增大而减小，与预期的标度行为一致。
• 临界点附近 $ \sigma $ 的观测标度行为提示，该相变可能由无限随机性固定点所主导，与量子临界基态的特征相似。
• 结果支持使用强无序重整化群方法描述 MBL 相变，尤其因为临界点附近关联分布的展宽特性。