[论文解读] The Marshall-Olkin-Kumarswamy-G family of distributions

Laba Handique, Subrata Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2015

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文通过将Marshall-Olkin变换与Kumaraswamy-G基分布结合，提出了Marshall-Olkin-Kumarswamy-G分布族，实现了对偏态和重尾数据的灵活建模。主要贡献包括：概率密度函数（pdf）作为指数基分布混合形式的解析表达式、矩、顺序统计量、熵、分位数的推导，以及通过最大似然法和矩法进行参数估计，并通过真实数据集进行了实证验证。

ABSTRACT

A new family of continuous distribution is proposed by using Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution as the base line distribution in the Marshal-Olkin (Marshall and Olkin, 1997) construction. A number of known distributions are derived as particular cases. Various properties of the proposed family like formulation of the pdf as different mixture of exponentiated baseline distributions, order statistics, moments, moment generating function, Renyi entropy, quantile function and random sample generation have been investigated. Asymptotes, shapes and stochastic ordering are also investigated. The parameter estimation by methods of maximum likelihood, their large sample standard errors and confidence intervals and method of moment are also presented. Two members of the proposed family are compared with corresponding members of Kumaraswamy-Marshal-Olkin-G family (Alizadeh et al., 2015) by fitting of two real life data sets.

研究动机与目标

• 通过将Marshall-Olkin变换与Kumaraswamy-G基分布结合，开发一个新的连续分布族。
• 通过在Marshall-Olkin框架内嵌入Kumaraswamy-G族，对现有分布进行推广，以增强建模能力。
• 推导包括矩、矩生成函数、Rényi熵和顺序统计量在内的全面数学性质。
• 通过最大似然法和矩法实现高效随机样本生成与参数估计。
• 通过真实数据集比较所提出的族与Kumaraswamy-Marshall-Olkin-G族，以实现实证验证。

提出的方法

• 对Kumaraswamy-G分布应用Marshall-Olkin变换，生成一个包含额外形状参数的新分布族。
• 将概率密度函数（pdf）表示为指数基分布的混合形式，以促进解析可处理性。
• 利用混合表示形式，推导矩生成函数、原点矩和中心矩的表达式。
• 为所提出的族以闭式表达Rényi熵和分位数函数。
• 实施最大似然估计（MLE）以估计未知参数，包括渐近标准误和置信区间。
• 将矩法作为替代估计技术，用于比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效结合Marshall-Olkin变换与Kumaraswamy-G族，以构建更具灵活性的分布族？
• RQ2 所得到的Marshall-Olkin-Kumarswamy-G族的解析性质是什么，包括矩、熵和顺序统计量？
• RQ3 与Kumaraswamy-Marshall-Olkin-G族相比，所提出的族在拟合真实数据方面表现如何？
• RQ4 该分布的统计特性（如偏度、峰度和随机序）是什么？
• RQ5 最大似然法和矩法对新族参数的估计在准确性和效率方面如何？

主要发现

• 所提出的Marshall-Olkin-Kumarswamy-G族包含若干已知分布作为特例，体现了其普遍性和灵活性。
• pdf可表示为指数基分布的混合形式，从而支持矩及其他分布性质的解析推导。
• 矩法与最大似然估计均适用，且已为MLE推导出标准误和置信区间。
• 该族表现出丰富的形状变化，包括重尾和偏态分布，适用于复杂现实世界数据的建模。
• 在两个真实数据集上的实证比较表明，所提出的族在AIC和BIC准则下优于Kumaraswamy-Marshall-Olkin-G族。
• Rényi熵和分位数函数以闭式推导得出，支持在信息论和模拟中的应用。