[论文解读] The Mass of the b Quark from Lattice NRQCD

Sara Collins|ArXiv.org|Sep 29, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

该格点QCD研究使用非相对论性QCD（NRQCD）和静态近似，在 $ύb$ 方案中计算底夸克质量，通过提取 $B$ 介子的结合能获得质量。主要结果为：在 $n_f=0$ 时，$ύb(\u03cdb) = 4.34(7)$ GeV，其不确定性主要来自静态夸克的 $O(\alpha^3)$ 自能项 $E_0^\infty$。当引入两个动力学夸克时，在 $O(\alpha^2)$ 阶下质量减少约 70 MeV。

ABSTRACT

We present results for the mass of the $b$ quark in the $\bar{MS}$ scheme obtained by calculating the binding energy of the $B$ meson in the static limit. The self energy of a static quark, $E_0^\infty$ needed for this purpose, is now known to $O(α^3)$ in the quenched approximation. We find a {\it preliminary} value of $\bar{m_b}(\bar{m_b})=4.34(7)$ GeV at $n_f=0$. The error is dominated by the remaining uncertainty in $E_0^\infty$. In addition, using $E_0^\infty$ at $O(α^2)$, we estimate that the quark mass is reduced by approximately 70 MeV when two flavours of dynamical quarks are introduced.

研究动机与目标

• 使用格点NRQCD和静态近似，确定 $\overline{MS}$ 方案中的底夸克质量。
• 通过将静态夸克自能 $E_0^\infty$ 的微扰处理提升至 $O(\alpha^3)$ 阶，减少 $b$ 夸克质量的不确定性（在真空近似下）。
• 通过比较 $n_f=0$ 和 $n_f=2$ 的结果，估计动力学虚夸克对 $b$ 夸克质量的影响。
• 评估静态极限、真空近似和离散化效应带来的系统误差对最终 $\overline{m}_b$ 确定的影响。

提出的方法

• 使用NRQCD模拟静止 $B$ 介子，计算结合能 $\overline{\Lambda}_{\text{bind}} = E_{\text{sim}} - E_0$。
• 使用 $O(\alpha^3)$ 微扰表达式计算静态夸克自能 $E_0^\infty = 1.070\alpha_p + 0.118\alpha_p^2 - 0.3(1.4)\alpha_p^3$，其中 $\alpha_p$ 通过 $q^* = 0.84/a$ 处的平面元定义。
• 对 $E_0^\infty$ 和 $E_{\text{sim}}$ 均应用改进的微扰理论（tadpole-improved perturbation theory），使用 $u_0$ 改进格点算符，以减小格点效应。
• 以 $\alpha_p$ 在 $0.62\overline{m}_b$ 处的值，将极质量转换为 $\overline{m}_b(\mu)$，计算连续匹配因子 $Z_{\text{cont}}$ 至 $O(\alpha_p^3)$ 阶。
• 利用三组不同格点间距（$a^{-1} = 1{-}2.5$ GeV）的高统计量模拟，将 $E_{\text{sim}}^\infty$ 从有限重夸克质量外推至连续极限。
• 通过比较 $n_f=0$ 和 $n_f=2$ 的结果，估计由于动力学虚夸克导致的 $\overline{m}_b$ 变化，使用 $n_f=2$ 时 $O(\alpha_p^2)$ 阶的 $E_0^\infty$ 和 $Z_{\text{cont}}$ 结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在真空近似下，当 $E_0^\infty$ 已知至 $O(\alpha^3)$ 阶时，$\overline{MS}$ 方案中的底夸克质量值是多少？
• RQ2 引入两个动力学夸克后，$b$ 夸克质量如何变化？该变化量有多大？
• RQ3 $\overline{m}_b$ 确定中的主要不确定性来源是什么？能否通过改进 $E_0^\infty$ 来减小该不确定性？
• RQ4 静态近似、真空近似和离散化效应带来的系统误差如何影响最终 $\overline{m}_b$ 的值？

主要发现

• 在 $n_f=0$ 时，$\overline{m}_b(\overline{m}_b)$ 确定为 $4.34(7)$ GeV，误差主要来自 $E_0^\infty$ 的不确定性。
• $E_0^\infty$ 中 $O(\alpha^3)$ 系数估计为 $-0.3(1.4)$，误差反映微扰计算中的数值不确定性。
• 当使用 $E_0^\infty$ 的 $O(\alpha^2)$ 阶结果时，研究估计从 $n_f=0$ 到 $n_f=2$ 时 $\overline{m}_b$ 减少了 70 MeV，与约 $2\sigma$ 显著性一致。
• $Z_{\text{cont}}$ 的不确定性估计为 $3\alpha_p^4$，静态极限在 $\overline{m}_b$ 中引入约 $1\%$ 的不确定性。
• 真空近似贡献的不确定性约为 $1\%$，与 $E_0^\infty$ 的不确定性及 $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 修正量级相当。
• $n_f=0$ 和 $n_f=2$ 模拟结果在误差范围内一致，但要使 $\overline{m}_b$ 对虚夸克效应和 $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 修正敏感，仍需进一步减小 $E_0^\infty$ 的不确定性。