[论文解读] The massless three-loop Wilson coefficients for the deep-inelastic structure functions $F_2, F_L, xF_3$ and $g_1$

J. Blümlein, P. Marquard+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本论文首次完整计算了量子色动力学（QCD）中深度非弹性结构函数 $F_2$、$F_L$、$xF_3$ 和 $g_1$ 的三圈无质量威尔逊系数，采用任意高阶矩方法与前向康普顿振幅进行计算。结果在非极化过程的 $\overline{MS}$ 方案和极化 $g_1$ 的 Lari n 方案下获得，提供了完整的解析表达式以及小 $x$ 和大 $x$ 展开。该计算还作为副产品得到了胶子部分子的三圈 anomalous dimensions。

ABSTRACT

We calculate the massless unpolarized Wilson coefficients for deeply inelastic scattering for the structure functions $F_2(x,Q^2), F_L(x,Q^2), x F_3(x,Q^2)$ in the $overline{sf MS}$ scheme and the polarized Wilson coefficients of the structure function $g_1(x,Q^2)$ in the Larin scheme up to three--loop order in QCD in a fully automated way based on the method of arbitrary high Mellin moments. We workin the Larin scheme in the case of contributing axial--vector couplings or polarized nucleons. For the unpolarized structure functions we compare to results given in the literature. The polarized three--loop Wilson coefficients are calculated for the first time. As a by--product we also obtain the quarkonic three--loop anomalous dimensions from the $O(1/ep)$ terms of the unrenormalized forward Compton amplitude. Expansions for small and large values of the Bjorken variable $x$ are provided.

研究动机与目标

• 在 $\overline{MS}$ 方案下，以完整解析精度计算 $F_2$、$F_L$ 和 $xF_3$ 的三圈无质量非极化威尔逊系数。
• 首次在 Lari n 方案下计算 $g_1$ 的三圈极化威尔逊系数。
• 作为副产品，从未重整化的前向康普顿振幅的 $O(1/\varepsilon)$ 项中推导出胶子部分子的三圈 anomalous dimensions。
• 为深度非弹性散射实验的 phenomenological 应用，提供威尔逊系数的小 $x$ 和大 $x$ 展开。

提出的方法

• 计算基于对质量less QCD 中前向康普顿振幅应用任意高阶矩方法。
• 在维度正则化下，将未重整化的前向康普顿振幅计算至三圈阶，其中 $D = 4 - 2\varepsilon$。
• 通过结构函数矩的系数函数关系 $C_k(x, Q^2/\mu^2) = \sum_{l=1}^\infty a_s^l \sum_{n=0}^l \ln^n(Q^2/\mu^2) C^{(l,n)}_k(x)$ 从中提取威尔逊系数。
• 对非物理的 $\varepsilon$ 极点执行重整化程序，结果以 $\overline{MS}$ 和 Lari n 方案表达。
• 该方法可系统地从同一振幅中提取威尔逊系数与 anomalous dimensions。
• 通过与已知的一、二圈结果比较，并与 anomalous dimensions 领域文献的一致性检查，验证了结果的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\overline{MS}$ 方案下，$F_2$、$F_L$ 和 $xF_3$ 的三圈无质量威尔逊系数是什么？
• RQ2 在 Lari n 方案下，$g_1$ 的三圈极化威尔逊系数是什么？与已知结果相比如何？
• RQ3 威尔逊系数的小 $x$ 和大 $x$ 展开行为如何？是否与大 $N_F$ 预测一致？
• RQ4 能否从未重整化前向康普顿振幅的 $O(1/\varepsilon)$ 项中提取出胶子部分子的三圈 anomalous dimensions？其结果是否与文献一致？

主要发现

• 在 $\overline{MS}$ 方案下，$F_2$、$F_L$ 和 $xF_3$ 的三圈威尔逊系数已计算完成，且在一、二圈阶次与现有文献结果一致。
• 首次在 Lari n 方案下计算了 $g_1$ 的三圈极化威尔逊系数，为高精度 QCD 分析提供了新结果。
• 从未重整化康普顿振幅的 $O(1/\varepsilon)$ 项中提取的胶子部分子三圈 anomalous dimensions 与文献中的已知结果一致。
• 威尔逊系数的小 $x$ 和大 $x$ 展开已推导完成，并显示与文献中预测的大 $N_F$ 行为一致。
• 在附录文件中提供了威尔逊系数在 Mellin $N$-空间和 $z$-空间的完整解析表达式，包含全部尺度依赖性。
• 计算了从 Lari n 方案到 $\overline{MS}$ 方案的有限重整化函数 $Z^{\text{NS}}_5(N)$，适用于奇数 $N$，并达到三圈阶次，实现了极化过程中的方案匹配。