[论文解读] The $\mathrm{SO}(5)$ Deconfined Phase Transition under the Fuzzy Sphere Microscope: Approximate Conformal Symmetry, Pseudo-Criticality, and Operator Spectrum

Zheng Zhou, Liangdong Hu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 11

一句话总结

本文使用模糊球正则化和精确对角化来研究 SO(5) 去耦合量子临界点，发现近似的共形对称性并且在详细的算符谱中给出伪临界性的证据。

ABSTRACT

The deconfined quantum critical point (DQCP) is an example of phase transitions beyond the Landau symmetry breaking paradigm that attracts wide interest. However, its nature has not been settled after decades of study. In this paper, we apply the recently proposed fuzzy sphere regularization to study the $\mathrm{SO}(5)$ non-linear sigma model (NL$σ$M) with a topological Wess-Zumino-Witten term, which serves as a dual description of the DQCP with an exact $\mathrm{SO}(5)$ symmetry. We demonstrate that the fuzzy sphere functions as a powerful microscope, magnifying and revealing a wealth of crucial information about the DQCP, ultimately paving the way towards its final answer. In particular, through exact diagonalization, we provide clear evidence that the DQCP exhibits approximate conformal symmetry. The evidence includes the existence of a conserved $\mathrm{SO}(5)$ symmetry current, a stress tensor, and integer-spaced levels between conformal primaries and their descendants. Most remarkably, we have identified 23 primaries and 76 conformal descendants. Furthermore, by examining the renormalization group flow of the lowest symmetry singlet as well as other primaries, we provide numerical evidence in favour of DQCP being pseudo-critical, with the approximate conformal symmetry plausibly emerging from nearby complex fixed points. The primary spectrum we compute also has important implications, including the conclusion that the $\mathrm{SO}(5)$ DQCP cannot describe a direct transition from the Néel to valence bond solid phase on the honeycomb lattice.

研究动机与目标

• 动机与表征超越朗道对称性破缺概念的去耦合量子临界性，聚焦于将 SO(5) 作为 DQCP 的对偶描述的情形。
• 探查 SO(5) DQCP 是否展现真正的共形临界性，还是由于附近复固定点而出现伪临界行为。
• 阐明算符谱，包括原始算符和后继算符，并将RG流与伪临界情景联系起来。
• 将 SO(5) DQCP 的描述与晶格几何（如六边形/蜂窝格和方格晶格）上的 Néel-VBS 转变的实际意义联系起来。
• 展示如何通过模糊球正则化直接从谱中揭示涌现的共形数据。

提出的方法

• 将模糊球正则化应用于带一级 WZW 项的 SO(5) 非线性σ模型，作为 DQCP 的对偶描述。
• 进行精确对角化以获得模糊球上的谱，并利用态-算符对应关系提取尺度维数。
• 识别保守的 SO(5) 电流和应力张量以确认涌现的共形结构并检测整数间距的原始算符及其后继。
• 使用共形扰动理论来建模最低对称性单重态 S 的RG流，并将伪临界性与真正固定点行为区分开。
• 分析算符谱以确定尺度维数，包括 SO(5) 有序参数的 η 指数以及与磁单极子相关的算符。
• 讨论模糊球结果与晶格 DQCP 情景之间的关系（蜂窝/方格晶格上的 Néel-VBS 转变）。

实验结果

研究问题

• RQ1 SO(5) DQCP 是否展现真正的共形对称性，还是由于附近的复固定点而出现伪临界行为？
• RQ2 在模糊球框架中，SO(5) 算符谱的结构是什么（原始算符和后继算符）？
• RQ3 最低对称性单重态算符 S 的 RG 流能否揭示伪临界行进（walking）与真正固定点行为？
• RQ4 磁单极子算符（6π, 8π）如何影响在不同晶格（蜂窝 vs 方格）上对 DQCP 描述的可行性？
• RQ5 观测到的谱对于晶格模型中的 Néel-VBS 转变有何意义？

主要发现

• 来自模糊球谱的 SO(5) DQCP 的近似共形对称性证据，包括一个保守的 SO(5) 电流和一个应力张量。
• 在算符谱中识别出 19 个共形原始算符和 82 个后继算符。
• 最低对称性单重态的RG流随系统规模从略微不可干扰到略微相关，支持伪临界性。
• 共形扰动理论描述原始尺度维数的大小和耦合依赖，与漫步行为一致。
• SO(5) 有序参数的 η 指数估计值与先前的蒙特卡洛估计一致。
• 发现一个最低奇偶性为奇的 SO(5) 单重态 Δ ≈ 5.4，且一个相关的 6π 磁单极子，这意味着蜂窝晶格上的 Néel-VBS 转变不能由 SO(5) DQCP 描述，而 8π 磁单极子无关，支持方格晶格的 DQCP 情景。
• 结果表明伪临界性可以解释所观测到的异常尺度并阐明带有WZW项的 Sp(2N) Grassmann NLσM 的共形窗口。