[论文解读] The $\mathsf{CP^{n-1}}$-model with fermions: a new look

Dmitri Bykov|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

该论文将带有费米子的 CP^{n-1} 模型重新诠释为规范化的 Gross-Neveu 模型，将其超相空间识别为超辛商。研究表明，手征 gauge 异常源于玻色子和费米子两方面的贡献，当超群表示满足特定几何约束时，这些异常被取消，从而将异常取消与通过作用量映射和 Yangian 对称性实现的模型可积性联系起来。

ABSTRACT

We elaborate the formulation of the $\mathsf{CP^{n-1}}$ sigma model with fermions as a gauged Gross-Neveu model. This approach allows to identify the super phase space of the model as a supersymplectic quotient. Potential chiral gauge anomalies are shown to receive contributions from bosons and fermions alike and are related to properties of this phase space. Along the way we demonstrate that the worldsheet supersymmetric model is a supersymplectic quotient of a model with target space supersymmetry. Possible generalizations to other quiver supervarieties are briefly discussed.

研究动机与目标

• 通过超辛商提供带有费米子的 CP^{n-1} 模型的几何框架。
• 阐明费米子 CP^{n-1} 模型中手征 gauge 异常的起源，并表明其取消与超群表示约束密切相关。
• 证明世界面超对称性可通过规范超群作用自然地从目标空间超对称性中涌现。
• 通过作用量映射和 Tr(μμ̄) 项统一描述此类模型中的相互作用。
• 将该构造推广至满足异常取消条件的 quiver 超簇。

提出的方法

• 将带有费米子的 CP^{n-1} 模型表述为规范化的 Gross-Neveu 模型，扩展了 βγ 系统和 GLSM 方法。
• 将超相空间识别为超群在复辛流形上的作用所产生的超辛商。
• 使用作用量映射 μ_a = ∑(V_a)^i p_i 描述相互作用，通过 Tr(μμ̄) 编码哈密顿结构。
• 通过超行列式贡献分析手征异常，并表明其取消依赖于表示不变量。
• 应用作用量映射演化方程 ∂̄μ = κ[μ̄, μ] 推导主手征模型的动力学。
• 证明当超群作用满足异常取消条件时，超对称性得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何一致地将带有费米子的 CP^{n-1} 模型表述为规范化的 Gross-Neveu 模型？
• RQ2 该模型中手征 gauge 异常的几何起源是什么？它们如何被取消？
• RQ3 超辛商构造如何与世界面超对称性的涌现相关联？
• RQ4 作用量映射在编码相互作用和保持可积性方面起什么作用？
• RQ5 该框架能否推广至具有无异常表示的其他 quiver 超簇？

主要发现

• 带有费米子的 CP^{n-1} 模型的超相空间在几何上被实现为超群作用的超辛商。
• 手征 gauge 异常同时来自玻色子和费米子的贡献，当超群表示满足特定异常取消条件时被取消。
• 相互作用项普遍表达为 Tr(μμ̄)，其中 μ 是对称群作用的作用量映射。
• 模型的可积性与异常取消相关联，因为 Yangian 异常的取消源于相同的表示约束。
• 作用量映射演化方程 ∂̄μ = κ[μ̄, μ] 在不依赖齐次性的情况下独立推导得出，确认了该模型与主手征模型的联系。
• 只要满足异常取消条件，该框架可自然推广至一般 quiver 超簇。