[论文解读] The maximum distinctness of physical systems

Norman Margolus|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

该论文表明，物理系统中的有限可区分性——以正交量子态的最大数量来衡量——定义了能量、动量和作用量等基本物理量。通过将奈奎斯特的带宽极限推广至量子动力学，论文表明时间与空间中的有限分辨率源于可区分性的限制，使时空在本质上呈现离散性，并将作用量原理重新表述为可区分态的计数原理。

ABSTRACT

The limited distinctness of physical systems is roughly expressed by uncertainty relations. Here we show distinctness is a finite resource we can exactly count to define basic physical quantities, limits to the resolution of space and time, and informational foundations for classical mechanics. Our analysis generalizes quantum speed limits: we count the distinct (orthogonal) states that can occur in a finite length of unitary change. As in Nyquist's bound on distinct signal values in classical waves, widths of superpositions bound the distinct states per unit length -- and basic conserved quantities are widths. Maximally distinct unitary evolution is effectively discrete -- and this characterizes classical systems. [see also Popular Summary in arxiv ancillary files]

研究动机与目标

• 确立有限可区分性——即正交量子态的计数——定义了能量、动量和作用量等基本物理量。
• 将经典的奈奎斯特带宽极限推广至量子动力学，表明频率带宽限制了时间或空间中可区分态的数量。
• 证明当受到有限可区分性约束时，即使对称性保持连续，连续时空动力学也表现为有效离散。
• 将最小作用量原理重新表述为最小可区分运动原理，其中作用量计数演化过程中可区分态的数量。
• 通过表明能量与动量限制共同约束可区分性，解决量子计算中的明显悖论，从而维持有限资源限制。

提出的方法

• 使用量子叠加的酉演化来建模物理动力学，可区分性以有限演化中正交态的数量来衡量。
• 将傅里叶分析中的带宽限制（从奈奎斯特推广）应用于能量、动量和角动量谱，以限制可区分态的数量。
• 推导出一个普适界限：对于任意良好行为的本征值分布宽度（如能量、动量），宽度与演化时间的乘积近似等于最大可区分态数量，误差在常数量级内。
• 分析最小带宽分布（如能量本征值的均匀矩形分布），以获得可区分性最紧的界限。
• 通过表明时间延迟步骤的叠加不会因动量和信号传播速度的空间局域性约束而违反能量限制，将形式化应用于经典计算。
• 将经典力学重新解释为最大可区分量子演化极限下的结果，其中熵与作用量源于态计数。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限可区分量子态的数量在多大程度上限制了物理演化的最大速率？
• RQ2 能量、动量和作用量等基本物理量能否被解释为酉动力学中正交可区分态的计数？
• RQ3 在连续对称性保持不变的情况下，有限可区分性在多大程度上意味着时空的有效离散性？
• RQ4 能量与动量限制如何共同防止时间延迟经典计算的叠加违反每步能量约束？
• RQ5 作用量在计数可区分态中起什么作用？这一理解如何重新表述最小作用量原理？

主要发现

• 在有限时间内进行的酉演化中，正交可区分态的最大数量受能量带宽与演化时间乘积的限制，误差在常数量级内。
• 当 $ N $ 个能量本征值以 $ h/T $ 的间距均匀分布时，可在时间 $ T $ 内实现 $ N $ 个可区分态的最小带宽，从而确认界限 $ \frac{2(E - E_0)}{h} \geq \frac{N - 1}{T} $。
• 有限可区分性意味着连续时空动力学在本质上是离散的：整个演化过程由时间与空间中一组离散点的取值完全决定。
• 最小作用量原理被重新解释为最小可区分运动原理，其中作用量计数路径中可区分态的数量。
• 经典力学作为最大可区分量子动力学的极限出现，有限熵与经典能量/动量源于态计数。
• 基态能量不参与系统内可区分变化，因为它无法在叠加中生成新的正交态。