[论文解读] The most general second-order field equations of bi-scalar-tensor theory in four dimensions

Seiju Ohashi, Norihiro Tanahashi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文推导了四维时空下双标量-张量理论中最一般的二阶场方程，扩展了单标量-张量理论的霍尔内斯基框架。通过推广霍尔内斯基的方法，作者识别出广义多伽利略理论中所缺失的新项，证实了多标量引力模型中此前被忽视的动力学结构的存在。

ABSTRACT

The Horndeski theory is known as the most general scalar-tensor theory with second-order field equations. In this paper, we explore the bi-scalar extension of the Horndeski theory. Following Horndeski's approach, we determine all the possible terms appearing in the second-order field equations of the bi-scalar-tensor theory. We compare the field equations with those of the generalized multi-Galileons, and confirm that our theory contains new terms that are not included in the latter theory. We also discuss the construction of the Lagrangian leading to our most general field equations.

研究动机与目标

• 将霍尔内斯基理论——即具有二阶方程的最一般单标量-张量理论——推广至双标量情形。
• 确定四维时空下双标量-张量理论的二阶场方程中可能出现的所有项。
• 阐明所提出的理论与广义多伽利略理论之间的区别，特别是缺失项的差异。
• 构建一个与推导出的场方程一致的拉格朗日框架，确保二阶动力学。

提出的方法

• 采用霍尔内斯基的系统方法，通过分析曲率与标量场导数的结构，推导二阶场方程。
• 使用涉及度规、标量场 $\phi^I$ 及其至二阶的导数的张量形式与微分形式，结合广义克罗内克-戴尔塔符号与黎曼张量的缩并。
• 识别所有保持二阶动力学的独立项，确保不引入高阶导数的鬼态或不稳定性。
• 将推导出的场方程与广义多伽利略理论的场方程进行比较，分离出后者中不存在的新非平凡项。
• 运用迹运算与缩并技术，从场方程重构候选拉格朗日项，遵循从拉格朗日推导方程的逆过程。
• 通过求解逆问题验证一致性：利用微分关系与积分，从场方程系数重构拉格朗日函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维双标量-张量理论中，可能存在的最一般的二阶场方程集合是什么？
• RQ2 哪些场方程项在广义多伽利略理论中缺失，但在扩展理论中存在？
• RQ3 能否构建一个一致的拉格朗日量，使其能重现推导出的场方程而不引入高阶导数？
• RQ4 双标量霍尔内斯基理论的扩展在现象学上如何区别于广义多伽利略框架？
• RQ5 双对偶黎曼张量项及其他非最小耦合项在扩展理论中起什么作用？

主要发现

• 本文识别出双标量-张量理论中二阶场方程的完整项集，推广了霍尔内斯基的单标量框架。
• 所推导的理论包含广义多伽利略理论中不存在的新项，包括来自双对偶黎曼张量和更高阶标量导数不变量的贡献。
• 该理论包含如 $ \delta^{aceg}_{bdfh} \phi_{|c} \phi^{|d} R_{eg}^{~{}~{}fh} $ 和 $ \delta^{aceg}_{bdfh} \phi^{|d}_{|c} R_{eg}^{~{}~{}fh} $ 等项，这些项在广义多伽利略模型中不存在。
• 拉格朗日量重构表明，场方程可由包含六个标量场及其动能不变量的任意函数的拉格朗日量导出。
• 逆问题已解决：拉格朗日函数 $ M^{(1)} $ 至 $ M^{(6)} $ 已通过微分与积分关系，从场方程系数显式重构。
• 该理论包含此前被排除在广义多伽利略理论之外的多-DBI暴胀模型，证实了其更广泛的现象学适用范围。