[论文解读] The multi-flavor Schwinger model with chemical potential - Overcoming the sign problem with Matrix Product States

Mari Carmen Bañuls, Krzysztof Cichy+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Quantum many-body systems参考文献 17被引用 2

一句话总结

该论文使用矩阵乘积态（MPS）研究了在非零化学势下两味 Schwinger 模型中手征凝聚的时空非均匀性，克服了蒙特卡罗方法所面临的符号问题。MPS 方法揭示了手征凝聚中具有正弦振荡行为，其频率与同位旋密度线性相关，振幅接近零密度下的凝聚值，与解析预测一致。

ABSTRACT

During recent years there has been an increasing interest in the application of matrix product states, and more generally tensor networks, to lattice gauge theories. This non-perturbative method is sign problem free and has already been successfully used to compute mass spectra, thermal states and phase diagrams, as well as real-time dynamics for Abelian and non-Abelian gauge models. In previous work we showed the suitability of the method to explore the zero-temperature phase structure of the multi-flavor Schwinger model at non-zero chemical potential, a regime where the conventional Monte Carlo approach suffers from the sign problem. Here we extend our numerical study by looking at the spatially resolved chiral condensate in the massless case. We recover spatial oscillations, similar to the theoretical predictions for the single-flavor case, with a chemical potential dependent frequency and an amplitude approximately given by the homogeneous zero density condensate value.

研究动机与目标

• 研究多味 Schwinger 模型在非零化学势下手征凝聚的时空非均匀性。
• 利用张量网络方法克服传统蒙特卡罗模拟中的符号问题。
• 研究手征凝聚振荡对同位旋密度和系统尺寸的依赖性。
• 验证数值结果与两味情况下费米子双线性形式的解析预测的一致性。
• 分析不同相和体积下振荡参数——频率、振幅、相位偏移和偏移量——的行为。

提出的方法

• 该研究采用矩阵乘积态（MPS）数值计算两味 Schwinger 模型哈密顿量形式的基态波函数。
• 该模型在具有开放边界条件的一维格点上使用 Kogut-Susskind 哈格格费米子和紧致 U(1) 规范场。
• 在高斯定律约束下积分掉规范自由度后得到规范不变的有效哈密顿量。
• 直接从 MPS 波函数计算空间分辨的手征凝聚 ⟨C(y)⟩，从而获得非均匀基态性质。
• 将凝聚分布拟合为余弦函数 ⟨C(y)⟩ = A cos(ωy + θ) + B，以提取振幅 A、频率 ω、相位偏移 θ 和偏移量 B。
• 通过分析不同系统尺寸 Lg 下的结果进行有限尺寸标度，保持小的固定格点间距，不进行连续极限外推。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非零化学势下，两味 Schwinger 模型中手征凝聚的空间结构如何演化？
• RQ2 手征凝聚振荡频率对同位旋密度 ∆N/Lg 的依赖关系如何？
• RQ3 振荡的振幅与零密度下的手征凝聚值相比如何？
• RQ4 在热力学极限下，振荡的相位偏移和偏移量行为如何？
• RQ5 数值结果在多味情况下与费米子双线性形式的解析预测一致到何种程度？

主要发现

• 手征凝聚表现出正弦振荡，其频率 ω 随同位旋密度 ∆N/Lg 增加而线性减小，但 Lg = 2 的最小系统尺寸除外，其表现出格点效应。
• 振荡的振幅 A 近似等于零密度下的手征凝聚值 ⟨C⟩0，仅在 ∆N = 2 时出现偏差，且此后振幅对体积的依赖性可忽略。
• 随着系统尺寸增大，∆N > 2 时相位偏移 θ 趋近于零，但 ∆N = 2 时无明显趋势。
• 在大体积极限下，偏移量 B 趋近于零，∆N = 2 时取最小值，且在 ∆N > 2 时不同相之间差异可忽略。
• 对于固定的同位旋数 ∆N，系统在其空间范围内恰好表现出 ∆N/2 个振荡周期，证实了预期的周期性。
• 结果与两味 Schwinger 模型中费米子双线性形式的解析计算一致，并与单味情况的理论预测相符。