[论文解读] The `Multifractal Model' of Turbulence and {\em A Priori} Estimates in Large-Eddy Simulation, I. Subgrid Flux and Locality of Energy Transfer

Gregory L. Eyink|ArXiv.org|Feb 19, 1996

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文利用多分形湍流模型，对大涡模拟（LES）中的亚网格通量和能量传递局域性提供了严格的先验估计。研究证明，在真实的惯性区条件下，由于非局域贡献的抵消，局域波矢三元组主导了能量传递，验证了绝大多数滤波器的能量级联局域性——唯独锐利的傅里叶截断滤波器在高雷诺数下表现出非局域的对流扫掠现象。

ABSTRACT

We establish and discuss {\em a priori} estimates on subgrid stress and subgrid flux for filtering schemes used in the turbulence modelling method of Large-Eddy Simulation (LES). Our estimates are derived as rigorous consequences of the exact subgrid stress formulae from Navier-Stokes equations under realistic conditions for inertial-range velocity fields, those conjectured in the Parisi-Frisch ``multifractal model.'' The estimates are shown to be an expression of ``local energy cascade,'' i.e. the dominance of local wavevector triads in the energy transfer. We prove that for nearly any reasonable filter function the LES method defines an energy flux in which local triads dominate in individual realizations, due to cancellation of distant triadic contributions by detailed conservation. A somewhat similar observation of Leslie and Quarini on graded filters in the EDQNM closure is shown to be unrelated to the cancellation we establish in Navier-Stokes solutions. The sharp Fourier cutoff filter is one example which does not satisfy the modest conditions of our proof and, in fact, we show that with that filter the energy transfer in individual realizations at arbitrarily high Reynolds number will be dominated by nonlocal, convective sweeping.

研究动机与目标

• 在真实的湍流条件下，为大涡模拟（LES）中的亚网格应力和通量建立严格的先验估计。
• 研究LES中能量传递的局域性，特别是能量级联是否由局域波矢三元组主导。
• 阐明滤波函数选择在决定局域与非局域能量传递机制主导性中的作用。
• 解决LES行为与早期EDQNM闭合模型之间的不一致，特别是关于分级滤波器的问题。
• 证明多分形模型对惯性区速度场的猜想可导致LES中物理上一致的能量级联特性。

提出的方法

• 从纳维-斯托克斯方程出发，在滤波操作下推导出精确的亚网格应力公式。
• 应用巴黎西-弗里施多分形模型，推测惯性区速度场的真实统计特性。
• 利用详细的守恒定律，证明能量传递中远距离三元组贡献的抵消。
• 分析不同滤波函数（如高斯滤波器、锐利截断滤波器）对局域三元组主导性的影响。
• 将结果与莱斯利和夸里尼的EDQNM闭合结果进行比较，表明其与本文证明的抵消机制无关。
• 证明锐利傅里叶截断滤波器因缺乏抵消而无法满足局域主导性的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多分形湍流模型下，局域波矢三元组在LES中对能量传递的主导程度如何？
• RQ2 滤波函数的选择如何影响LES模拟中能量传递的局域性？
• RQ3 为何某些滤波函数会导致非局域能量传递？这种现象在何种条件下发生？
• RQ4 纳维-斯托克斯解中远距离三元组贡献的抵消如何在能量级联中强制实现局域性？
• RQ5 本研究证明的抵消机制与早期如莱斯利和夸里尼的EDQNM闭合模型之间存在何种关系？

主要发现

• 对于几乎所有合理的滤波函数，LES中的能量通量均因非局域贡献的抵消而由局域波矢三元组主导。
• 锐利傅里叶截断滤波器不满足该抵消条件，因此在高雷诺数下导致非局域的对流扫掠现象。
• 该抵消机制是纳维-斯托克斯方程中详细守恒定律的直接结果，而非闭合近似的人为产物。
• 结果验证了在多分形模型下LES中局域能量级联的物理解释假设，支持标准滤波方案的使用。
• 研究结果阐明，莱斯利和夸里尼关于分级滤波器的早期观察与本文证明的抵消机制无关。
• 本文确立了多分形模型对速度场统计特性的猜想与LES中局域能量传递的一致性。