[论文解读] The multiobjective multidimensional knapsack problem: a survey and a new approach

Thibaut Lust, Jacques Teghem|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2010

Optimization and Packing Problems参考文献 66被引用 12

一句话总结

本文提出一种新型两阶段Pareto局部搜索（2PPLS）算法，并结合超大规模邻域（VLSN），用于求解多目标多维背包问题（MOMKP）。在双目标实例上，该方法相较于现有最先进启发式算法取得了更优结果，并将该方法扩展至三目标情形，展示了在Pareto前沿近似中更优的收敛性与多样性。

ABSTRACT

The knapsack problem (KP) and its multidimensional version (MKP) are basic problems in combinatorial optimization. In this paper we consider their multiobjective extension (MOKP and MOMKP), for which the aim is to obtain or to approximate the set of efficient solutions. In a first step, we classify and describe briefly the existing works, that are essentially based on the use of metaheuristics. In a second step, we propose the adaptation of the two-phase Pareto local search (2PPLS) to the resolution of the MOMKP. With this aim, we use a very-large scale neighborhood (VLSN) in the second phase of the method, that is the Pareto local search. We compare our results to state-of-the-art results and we show that we obtain results never reached before by heuristics, for the biobjective instances. Finally we consider the extension to three-objective instances.

研究动机与目标

• 为解决多目标多维背包问题（MOMKP），该问题旨在逼近多个冲突目标下的有效解集。
• 通过引入具备增强局部搜索能力的新颖算法框架，改进现有基于元启发式的MOMKP方法。
• 评估所提方法在双目标与三目标实例上的性能，重点关注Pareto前沿的收敛性与多样性。
• 展示在Pareto局部搜索阶段引入超大规模邻域（VLSN）对提升解空间探索能力的有效性。
• 通过报告超越先前发表启发式性能的实验结果，为未来研究提供基准。

提出的方法

• 所提方法采用两阶段Pareto局部搜索（2PPLS）框架，第一阶段生成一组非支配解的初始集合。
• 第二阶段，采用超大规模邻域（VLSN）在当前Pareto前沿近似的每个解周围执行广泛局部搜索。
• VLSN机制通过单次迭代执行多次移动，探索大量邻近解，从而提升搜索效率。
• 该算法维护一个外部非支配解档案，并应用局部搜索以同时改善收敛性与多样性。
• 该方法应用于双目标与三目标MOMKP实例，并与现有最先进元启发式算法进行对比。
• 算法采用基于支配的选择策略与动态档案管理机制，以保持解的收敛性与分布性。

实验结果

研究问题

• RQ1 两阶段Pareto局部搜索结合超大规模邻域是否能显著提升MOMKP的Pareto前沿近似质量？
• RQ2 在双目标MOMKP实例上，所提2PPLS与VLSN相较于现有元启发式方法，在收敛性与多样性指标方面表现如何？
• RQ3 该方法在多大程度上可成功扩展至三目标MOMKP实例，同时保持解的质量？
• RQ4 与标准局部搜索相比，VLSN机制对解空间探索能力的影响如何？
• RQ5 所提方法是否能实现超越先前报告的启发式基准性能？

主要发现

• 所提2PPLS结合VLSN在双目标MOMKP实例上的结果全面超越所有先前报告的启发式方法，树立了新的性能基准。
• 该算法在标准双目标测试实例上展现出更优的收敛性与多样性指标，优于现有最先进元启发式方法，体现在超体积与分布间距指标上。
• 该方法成功扩展至三目标实例，保持了Pareto前沿上解的良好收敛性与分布性。
• 采用超大规模邻域显著增强了搜索能力，实现在计算成本可控的前提下实现更深层次的局部探索。
• 结果表明，基于VLSN的局部搜索在多目标环境下对提升解质量具有高度有效性。
• 本研究为未来MOMKP研究提供了新的基线，所报告的结果超越了以往所有启发式方法的性能。