[论文解读] The Multiparticle Quantum Arnol'd Cat: a test case for the decoherence approach to quantum chaos

Giorgio Mantica|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种多粒子量子阿诺德猫映射的扩展，以检验退相干是否能在量子系统中恢复经典混沌。利用阿利基-法内斯量子动力学熵作为信息论度量，数值结果表明，增加散射粒子数量可增强信息产生过程中的量子-经典对应性，表明退相干可能在受控动力学条件下为混沌系统提供对应原理的理论依据。

ABSTRACT

A multi-particle extension of the Arnol'd Cat Hamiltonian system is defined and examined. We propose to compute its Alicki-Fannes quantum dynamical entropy, to validate (or disprove) the validity of the decoherence approach to quantum chaos. A first set of numerical experiments is presented and discussed.

研究动机与目标

• 研究退相干是否能在幺正演化下原本不表现出经典混沌的量子系统中恢复混沌特征。
• 开发一种完全动力学的、量化的退相干模型，避免先前工作中使用的现象学近似。
• 使用信息论度量——特别是阿利基-法内斯量子动力学熵——评估退相干存在下量子-经典对应性的程度。
• 确定量子-经典信息产生一致性的时间跨度是否随系统参数（如粒子数和质量）有利地扩展。
• 探索在受控退相干条件下，量子模型中是否会出现一致历史，类似于经典动力学圆柱测度。

提出的方法

• 将经典阿诺德猫映射扩展为多粒子系统，作为在环面上的受激粒子系统，包含多个小散射粒子。
• 为环面上的小粒子构建完全量化的散射模型，通过求解相关散射矩阵问题，动态模拟退相干。
• 使用时间演化算符的数值对角化方法，计算阿利基-法内斯（A-F）量子动力学熵所需的有限时间香农熵。
• 将A-F熵用作动力学复杂性的代理，将其增长与相空间相同划分下的经典香农熵进行比较。
• 在高性能计算集群上进行大规模数值模拟，计算不同小粒子数（I）、质量（M, m）和系统尺寸下的A-F熵。
• 分析量子熵相对于散射粒子数和系统参数的标度行为，以评估其与经典动力学的对应性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子阿诺德猫系统中引入多个散射粒子，是否能延长信息产生过程中量子-经典对应的时间窗口？
• RQ2 在受控退相干条件下，阿利基-法内斯量子动力学熵能否再现经典柯尔莫哥洛夫-西奈熵的增长速率？
• RQ3 增加小粒子数（I）是否导致量子-经典一致性的持续时间呈现幂律增长，而非对数增长？
• RQ4 是否存在参数序列（M, I），其增长与最大一致时间J_max呈多项式关系，使得量子与经典熵在固定精度ε内一致？
• RQ5 在产生全局信息一致性的相同退相干条件下，单个量子历史是否与经典动力学圆柱体一致？

主要发现

• 将小散射粒子数（I）从1增加到3，可延长量子A-F熵与经典香农熵一致的时间跨度，即使在系统质量M固定时亦然。
• 当M = 2^8 h时，量子A-F熵在J = 6之前与经典熵高度一致，表明在此条件下存在强烈的量子-经典对应性。
• 随着I增加，量子-经典一致性的持续时间与I的幂律依赖关系一致，而非对数关系，表明具有有利的标度行为。
• 计算A-F熵的计算成本随希尔伯特空间维数N增长，而N随I指数增长，因此在大型集群上需数千CPU小时。
• 初步结果表明，A-F熵可在完全动力学、量化的退相干模型中检测到类经典信息产生的出现。
• 结果支持退相干可在使用信息论度量时为混沌系统提供对应原理的理论依据的假设，尽管全面验证仍需进一步探索参数空间。