[论文解读] The Nature of Time: from a Timeless Hamiltonian Framework to Clock Time of Metrology

Enrico Prati|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 25被引用 8

一句话总结

本文提出了一种永恒哈密顿框架，通过仅使用广义坐标和相空间动力学来定义参数时间 σ，进而说明宏观时钟如何作为周期性子系统出现，其离散状态可近似表示 σ。关键贡献在于构建了一个统一框架，通过稳定、周期性的子系统将基础的无时性与计量学中的可测量时钟时间联系起来，实现离散、可观测的时间计量。

ABSTRACT

The problem of the Nature of Time is twofold: whether or not time is a fundamental quantity of Nature, and how does clock time of metrology emerge in the experimental description of dynamics. This work strongly supports the fundamental timelessness of Nature. However, the correct view that physics is described by relations between variables does not address the second problem of how time does emerge at the macroscopic scale on the ground of a timeless framework. In this work ordinary Hamiltonian dynamics is recast in a timeless formalism capable to provide a definition of parameter time on the basis of the only generalized coordinates, together with the Hamiltonian invariance on trajectories, and a variational principle. Next, by relaxing the assumption of periodicity of real clocks to the only cyclicity in the phase space, the second problem is addressed. Physical systems, if complex enough, can be separated in a subsystem whose dynamics is described, and another cyclic subsystem which behaves as a clock. The dynamics of the first is mapped in the states of the second cyclic subsystem which provides a discrete approximation of the parameter time. Useful clocks fulfill a stability prescription which guarantees that dynamics is expressed by simple laws also in terms of metric time as naturally happens for parameter time. The two ideas provide a unitary framework capable to account the fundamental timelessness of Nature, and the experimental evidence of time evolution in macroscopic systems experienced by the observers.

研究动机与目标

• 解决基础物理中无时性与实验中时间演化的经验现实之间的基础性矛盾。
• 在不假设时间作为基本参数的前提下，解决计量学中时钟时间的涌现问题。
• 提供一种基于周期性子系统、可观测的、严谨的时间定义，作为物理时钟。
• 通过相空间轨迹的粗粒化、离散近似，统一参数时间（不可观测）与时钟时间（可测量）。
• 确立稳定、周期性子系统可作为可靠时间参考，从而在度量时间下实现简单的动力学定律。

提出的方法

• 采用莫泊丢依作用量原理重述哈密顿动力学，从形式中消除时间，仅以广义坐标和共轭动量表达动力学。
• 引入参数 σ 作为相空间轨迹上共轭变量 (q_i, p_i) 变化量的比值，定义时间演化而不显式依赖时间。
• 在复杂系统 S 中识别出表现出相空间周期性或准周期性运动的周期性子系统 S1，作为自然时钟。
• 将时钟时间 T 定义为对 σ 的离散、粗粒化近似，基于周期性子系统 S1 的完整周期数。
• 应用稳定性规定（如积分时间内的标准差）以确保 T 准确反映 σ，并支持在 T 下的简单动力学定律。
• 利用变分原理和轨迹上的哈密顿不变性，保持参数时间 σ 与可观测时钟时间 T 之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在根本上无时的哈密顿框架中一致地描述时间演化？
• RQ2 何种机制使得宏观时钟时间能从由变量间关系支配的无时动力学中涌现？
• RQ3 在缺乏外部时间的前提下，物理子系统必须具备何种性质才能作为可靠时钟？
• RQ4 离散、可测量的时钟时间 T 与相空间动力学中不可观测的参数时间 σ 有何关系？
• RQ5 在何种条件下，使用周期性子系统可提供对参数时间的稳定且精确的近似？

主要发现

• 参数时间 σ 严格定义为相空间轨迹上共轭变量 (q_i, p_i) 变化量的比值，不依赖时间作为基本参数。
• 时钟时间 T 作为 σ 的离散、粗粒化近似而出现，其定义基于大系统 S 中周期性子系统 S1 的完整周期数。
• 通过在给定积分时间内的标准差规定，确保了时钟时间 T 的稳定性，从而保证在 T 下的动力学保持简单。
• 该框架解释了为何计量学中的时钟时间在操作上是明确定义的，并与观测到的时间演化一致，尽管基础理论中不存在时间。
• 该模型表明，在粗粒度测量下，宏观实在论和经典定律可从量子物理中涌现，时间计量由稳定、周期性子系统提供。
• 该方法通过区分参数时间 σ（不可观测）与时钟时间 T（可观测）避免了时钟歧义问题，不同于将二者等同的规范不变方法。