[论文解读] The necessary and sufficient condition for the uncertain control gain in active disturbance rejection control

Sen Chen, Yi Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 20被引用 13

一句话总结

本文在控制增益不确定的主动Disturbance Rejection Control (ADRC)系统中，建立了良好性能闭环系统的必要且充分条件，实现了对不确定范围最大容忍度的精确量化。通过李雅普诺夫方法严格证明了稳定性、瞬态性能和稳态特性，适用于维度小于五的系统。

ABSTRACT

Considering the control problem for nonlinear uncertain systems, the tolerable range of uncertain control input gain is a fundamental issue. The paper presents the necessary and sufficient condition for the well-performed closed-loop system based on active disturbance rejection control (ADRC) design. Via the proposed necessary and sufficient condition, the maximum tolerable range of the uncertain control gain is quantitatively presented, which reveals the capability of ADRC to handle the uncertainties related with control input. Moreover, under the proposed necessary and sufficient condition, both the transient performance and the steady state property of the ADRC based closed-loop system are rigorously analyzed.

研究动机与目标

• 解决主动干扰抑制控制（ADRC）中控制增益不确定时最大可容忍范围这一基本开放问题。
• 建立闭环系统在控制输入增益不确定条件下实现期望跟踪性能的必要且充分条件。
• 严格分析ADRC在控制增益不确定情况下的瞬态与稳态性能。
• 为维度小于五的系统提供一种显式且可验证的不确定性容忍条件。

提出的方法

• 基于李雅普诺夫稳定性理论与矩阵分析，推导出基于ADRC的闭环系统性能的必要且充分条件。
• 构建扩展状态观测器（ESO）以估计总扰动，包括不确定控制输入的影响。
• 引入复合李雅普诺夫函数，结合误差与估计动态，以分析系统稳定性。
• 利用小增益定理与格朗沃尔引理，界定状态与估计误差轨迹的演化。
• 基于系统矩阵、观测器参数与扰动界，推导出控制增益不确定性的显式边界。
• 应用矩阵变换与范数不等式，为低维系统以闭式表达最大可容忍不确定性范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于ADRC的闭环系统在控制增益不确定条件下实现良好跟踪性能的必要且充分条件是什么？
• RQ2 ADRC在保持稳定性和性能的前提下，可容忍的控制增益不确定范围最大为多少？
• RQ3 ADRC系统的瞬态与稳态行为如何依赖于控制增益的不确定性？
• RQ4 能否为低维系统显式表达可容忍的不确定性范围？
• RQ5 控制增益的不确定性如何影响干扰抑制控制的稳定性分析？

主要发现

• 推导出良好性能ADRC闭环系统的必要且充分条件，解决了干扰抑制控制领域长期存在的开放问题。
• 为维度小于五的系统显式量化了控制增益不确定性的最大可容忍范围，提供了可验证的设计准则。
• 所提出的条件确保在持续扰动下，瞬态响应有界且最终跟踪误差收敛至零。
• 稳定性分析严格考虑了控制增益不确定性对系统动态与估计的耦合影响，而此前研究常忽略此点。
• 不确定性范围的边界以系统矩阵、观测器参数与扰动界表示，便于实际应用。
• 通过格朗沃尔引理与基于李雅普诺夫的分析，证明了估计误差与状态误差收敛至零，确认了渐近稳定性。