[论文解读] The network uncertainty quantification method for propagating uncertainties in component-based systems

Kevin Carlberg, Sofia Guzzetti+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 5

一句话总结

该论文提出了网络不确定性量化（NetUQ）方法，这是一种基于域分解的松弛法（雅可比法/高斯-赛德尔法结合安德森加速）在基于组件的系统中传播不确定性的方法。该方法实现了组件独立性，支持任意网络拓扑结构，并传播随机变量的功能表示，从而实现高效的联合分布估计和强大的可扩展性。

ABSTRACT

This work introduces the network uncertainty quantification (NetUQ) method for performing uncertainty propagation in systems composed of interconnected components. The method assumes the existence of a collection of components, each of which is characterized by exogenous-input random variables, endogenous-input random variables, output random variables, and a local uncertainty-propagation operator that computes output random variables from input random variables. The method assembles the full-system network by connecting components, which is achieved simply by associating endogenous-input random variables for each component with output random variables from other components; no other inter-component compatibility conditions are required. The network uncertainty-propagation problem is: Compute output random variables for all components given all exogenous-input random variables. To solve this problem, the method applies classical relaxation methods (i.e., Jacobi and Gauss--Seidel iteration with Anderson acceleration), which require only black-box evaluations of component uncertainty-propagation operators. Compared with other available methods, this approach is applicable to any network topology, promotes component independence by enabling components to employ tailored uncertainty-propagation operators, supports general functional representations of random variables, and requires no offline preprocessing stage. Also, because the method propagates functional representations of random variables throughout the network (and not, e.g., probability density functions), the joint distribution of any set of random variables throughout the network can be estimated a posteriori in a straightforward manner. We perform supporting convergence and error analysis and execute numerical experiments that demonstrate the weak- and strong-scaling performance of the method.

研究动机与目标

• 解决由不同物理特性与建模代码的异构组件构成的大规模互联系统中的不确定性传播挑战。
• 克服现有方法的局限性，这些方法需要全系统模型集成，限制网络拓扑（如仅限前馈结构），或依赖特定的随机表示形式（如多项式混沌）。
• 使每个组件能够使用其自身定制的不确定性传播算子，而无需耦合的确定性求解或离线预处理。
• 支持随机变量的一般功能表示，以实现灵活的后处理，包括联合分布估计。
• 开发一种可扩展的、黑箱兼容的方法，仅需组件级别的不确定性传播评估，避免网格兼容性或耦合约束。

提出的方法

• 将每个组件形式化为一个黑箱算子，将外生和内生输入映射为输出的随机变量，并通过随机配置法或类似方法实现本地不确定性传播。
• 通过将内生输入变量直接关联到其他组件的输出变量，构建完整的系统网络，而无需兼容性条件。
• 应用经典的松弛法——雅可比法和高斯-赛德尔迭代——并结合安德森加速来求解组件方程的耦合系统。
• 采用基于排列的图着色策略，通过分析组件依赖关系的稀疏模式，最小化高斯-赛德尔更新中的顺序处理步骤。
• 在整个网络中保持随机变量的功能表示，从而实现在事后对联合分布和基于方差的分解进行估计。
• 通过仅需调用组件不确定性传播算子的评估来确保黑箱兼容性，避免访问内部模型或预处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种可扩展的、与组件无关的不确定性传播方法，支持任意网络拓扑结构，且无需全系统模型集成？
• RQ2 如何在复杂、耦合的组件网络中保持并传播随机变量的功能表示，以实现灵活的后处理？
• RQ3 在大规模基于组件的系统中，松弛法结合安德森加速在不确定性传播中的收敛性和可扩展性如何？
• RQ4 该方法在无需离线预处理或组件间兼容性约束的情况下，能否保持高性能和收敛性？
• RQ5 组件排列的选择在高斯-赛德尔迭代中如何影响收敛速度和顺序处理步骤的数量？

主要发现

• NetUQ 方法成功实现了在任意拓扑结构的组件网络中传播不确定性，包括具有双向耦合的网络，且无需前馈结构或两组件限制。
• 该方法通过允许每个组件使用其自身定制的不确定性传播算子（如随机配置法或多项式混沌）实现了组件独立性，且无耦合约束。
• 随机变量的功能表示在整个网络中得以保持，从而可在事后直接估计联合分布和基于方差的分解。
• 数值实验表明该方法具有弱可扩展性和强可扩展性，表明其在系统规模和处理器数量增加时仍能高效扩展。
• 安德森加速显著提升了松弛迭代的收敛速度，而基于排列的图着色策略减少了高斯-赛德尔更新中的顺序步骤数。
• 该方法无需离线预处理或网格兼容性检查，完全通过组件不确定性算子的黑箱评估运行。