[论文解读] The Next 700 Challenge Problems for Reasoning with Higher-Order Abstract Syntax Representations: Part 1-A Common Infrastructure for Benchmarks

Amy Felty, Alberto Momigliano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Logic, programming, and type systems参考文献 39被引用 7

一句话总结

本文介绍了 ORBI，一个用于基于高阶抽象语法（HOAS）进行绑定推理的系统进行基准测试的开放存储库与通用基础设施。它标准化了上下文表示与结构化推理，使元推理系统能够进行定性比较，并为逻辑框架和证明环境的未来研究奠定基础。

ABSTRACT

A variety of logical frameworks support the use of higher-order abstract syntax (HOAS) in representing formal systems. Although these systems seem superficially the same, they differ in a variety of ways; for example, how they handle a context of assumptions and which theorems about a given formal system can be concisely expressed and proved. Our contributions in this paper are three-fold: 1) we develop a common infrastructure for representing benchmarks for systems supporting reasoning with binders, 2) we present several concrete benchmarks, which highlight a variety of different aspects of reasoning within a context of assumptions, and 3) we design an open repository ORBI, (Open challenge problem Repository for systems supporting reasoning with BInders). Our work sets the stage for providing a basis for qualitative comparison of different systems. This allows us to review and survey the state of the art, which we do in great detail for four systems in Part 2 of this paper (Felty et al, 2015). It also allows us to outline future fundamental research questions regarding the design and implementation of meta-reasoning systems.

研究动机与目标

• 为支持绑定推理与高阶抽象语法（HOAS）的系统解决缺乏标准化基准的问题。
• 统一不同逻辑框架中上下文建模与结构化推理（例如，弱化、交换、强化）的多样化方法。
• 建立一个通用基础设施，使 Twelf、Beluga、Abella 和 Hybrid 等系统能够进行定性比较。
• 通过识别元推理环境中的基础设计与实现挑战，支持未来研究。
• 为可扩展的、可扩展的规范语言与形式系统中的自动化推理支持建立基础。

提出的方法

• 设计一种使用 rm（移除）和 perm（置换）等操作的统一上下文表示方法，支持基于格的上下文关系推理。
• 在 ORBI 内定义一种形式化规范语言，用于表达逻辑判断、假设性与参数化推理，以及上下文的结构属性。
• 实现一个存储库（ORBI），托管具有标准化语法与语义的基准，支持跨工具比较。
• 在第二部分中，使用该框架对四个系统进行编码与比较，涵盖替换、逻辑关系与共归纳推理等挑战。
• 通过模块化设计支持归纳与共归纳推理，允许扩展至无限行为与广义（共）归纳定义。
• 集成对函数关系编码的支持（例如，深度计数、变量计数），同时管理总与确定性约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一个通用基础设施，以标准化基于高阶抽象语法的系统基准测试？
• RQ2 不同系统在建模与推理假设上下文方面存在哪些关键差异，特别是关于弱化、交换与强化？
• RQ3 如何在不同逻辑框架中统一表示并验证上下文的结构属性？
• RQ4 当前基于 HOAS 的系统在处理复杂规格（如显式替换或高阶函数）时存在哪些局限性？
• RQ5 未来的证明环境如何通过抽象化捕获避免替换与重命名等繁琐细节，更好地支持元推理？

主要发现

• ORBI 存储库为使用高阶抽象语法的推理系统提供了标准化的开源基础设施，支持一致的基准测试。
• 该框架通过 rm 与 perm 等正式操作，实现了对上下文操作（如弱化、强化与交换）的统一处理。
• 本文指出，当前的 HOAS 系统通常缺乏对基本决策程序（例如，通过 Coq 的 omega 实现的算术）的内置支持，迫使用户重新证明平凡事实。
• 许多系统仍需对功能规格（如绑定变量计数）进行关系编码，这引入了总与确定性的证明义务。
• 逻辑关系与可归约性候选是强规范化等证明的关键，但在 Twelf 等系统中难以直接表达，而在 Beluga 与 Abella 中通过不同编码方式可实现。
• 该框架支持基于格的上下文视图，其中上下文关系可通过 join 操作与序关系（例如，通过 rm 操作实现 x ≤ y）建模，为高级推理与系统间证明转换铺平道路。