[论文解读] The nilpotent "BRST" symmetry for the Gribov-Zwanziger theory

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|May 12, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 12

一句话总结

本文为格里博夫-曾茨格理论构建了一个幂零 BRST 对称性，该理论是通过限制于第一格里博夫区域以解决格里博夫歧义的量子场论。通过引入依赖格里博夫参数的修正标准 BRST 变换，作者在保持幂零性和洛伦兹不变性的同时，确保了规范固定条件（间隙方程）与真空 BRST 不变性一致，从而使得库戈-大岛禁闭判据可在这一非微扰框架下重新评估。

ABSTRACT

We have found a nilpotent quantum symmetry of Yang-Mills theory restricted to the Gribov region. In fact, we give a set of transformations for the filds a la BRST that leaves the Gribov-Zwanziger action invariant and obeys the nilpotency, although the usual BRST symmetry is broken due to the non-vanishing Gribov parameter representing the presence of the Gribov horizon in the configuration space of the Yang-Mills field. We show that the horizon condition (the gap equation determining the Gribov parameter) follows from the modified BRST invariance of the vacuum.

研究动机与目标

• 在标准 BRST 对称性因格里博夫边界而被破坏的格里博夫-曾茨格理论中，恢复幂零 BRST 对称性。
• 通过构造一种保持幂零性的修正 BRST 变换，将库戈-大岛禁闭判据与格里博夫-曾茨格形式体系统一起来。
• 证明规范固定条件（间隙方程）与修正 BRST 对称性下真空态的不变性一致。
• 提供一种非局部但保持洛伦兹协变性和规范协变性的量子对称性，使在朗道规范下带有格里博夫限制的量子场论得以一致构建。

提出的方法

• 引入一种包含格里博夫参数依赖项的修正 BRST 变换，其中涉及 Faddeev-Popov 算子 $ M^{-1} $ 的逆，以确保幂零性。
• 通过引入辅助场 $ ar{ ho}, ho, ar{eta}, eta $ 和 $ ar{ u}, u $，构造一个局部作用量，以重现格里博夫-曾茨格作用量中的非局部规范固定项。
• 定义一个新的 BRST 生成元 $ Q_B' $，使得 $ (Q_B')^2 = 0 $，确保幂零性，并推导相应的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式。
• 利用离散对称性 $ ar{ ho} o -ar{ ho}, ho o - ho $，证明某些项在真空期望值中消失，从而简化斯拉夫诺夫-泰勒恒等式。
• 推导出规范固定条件 $ raket{0|h(x)|0} = (N^2 - 1)D $，作为真空被修正 BRST 生成元湮灭的结果：$ Q_B' |0 angle = 0 $。
• 证明修正的 BRST 对称性虽因 $ M^{-1} $ 的存在而为非局部，但仍保持洛伦兹协变性和规范群结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在标准 BRST 对称性因格里博夫边界而被破坏的格里博夫-曾茨格理论中，构造出幂零 BRST 对称性？
• RQ2 规范固定条件（间隙方程）是否与修正 BRST 变换下真空的不变性一致？
• RQ3 修正的 BRST 变换是否在保持非局部性的同时，仍保持洛伦兹协变性和规范不变性？
• RQ4 能否利用这种新的幂零对称性，在格里博夫-曾茨格框架下重新诠释库戈-大岛禁闭判据？
• RQ5 修正的 BRST 生成元 $ Q_B' $ 与斯拉夫诺夫-泰勒恒等式以及特定真空矩阵元消失的关系为何？

主要发现

• 通过引入依赖格里博夫参数的项并涉及 $ M^{-1} $，为格里博夫-曾茨格作用量构造出幂零 BRST 变换，满足 $ (Q_B')^2 = 0 $。
• 规范固定条件 $ raket{0|h(x)|0} = (N^2 - 1)D $ 作为真空被修正 BRST 生成元湮灭的结果 $ Q_B' |0 angle = 0 $ 的推论而导出，确保了其一致性。
• 尽管因 $ M^{-1} $ 的出现而具有非局部性，修正的 BRST 变换仍保持洛伦兹协变性和规范群结构。
• 修正 BRST 对称性的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式导出一个涉及鬼场与辅助场双线性的非平凡关系，其中规范固定项通过 $ raket{0|h(x)|0} $ 贡献。
• 由于离散对称性 $ ar{ ho} o -ar{ ho}, ho o - ho $，场强项的 BRST 变换的真空期望值消失，从而简化了恒等式。
• 修正的 BRST 对称性仅适用于朗道规范（$ \beta = 0 $），因为格里博夫-曾茨格作用量定义在超曲面 $ \nabla_\nu A_\nu^A = 0 $ 上，且该变换具有规范依赖性。