[论文解读] The non-abelian Born-Infeld action through order $\alpha'{}^3$

Paul Koerber, Alexander Sevrin|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2001

Matrix Theory and Algorithms被引用 202

一句话总结

本文通过从定义稳定全纯向量丛的杨-米尔斯解出发，采用形变方法，计算了非阿贝尔 Born-Infeld 作用量至 $\alpha'^3$ 阶。在 $\mathcal{O}(\alpha'^2)$ 阶，解在场重新定义下唯一；在 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶，发现一个一参量形变族，导数项在保证一致性方面起到关键作用。

ABSTRACT

Using the method developed in {\ t hep-th/0103015}, we determine the non-abelian Born-Infeld action through ${\\cal O}(\\alpha'{}^3)$. We start from solutions to a Yang-Mills theory which define a stable holomorphic vector bundle. Subsequently we investigate its deformation away from this limit. Through $ {\\cal O}(\\alpha'{}^2)$, a unique, modulo field redefinitions, solution emerges. At $ {\\cal O}(\\alpha'{}^3)$ we find a one-parameter family of allowed deformations. The presence of derivative terms turns out to be essential. Finally, we present a detailed comparison of our results to existing, partial results.

研究动机与目标

• 通过系统形变方法推导非阿贝尔 Born-Infeld 作用量至 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶。
• 确定非阿贝尔规范理论作用量在主导阶以上更高阶修正的结构。
• 研究导数项在 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶对作用量形式的稳定与约束作用。
• 将所得作用量与文献中已知的部分结果进行比较。

提出的方法

• 从定义稳定全纯向量丛的杨-米尔斯理论解出发，采用 $\alpha'$ 的微扰形变方法。
• 按 $\alpha'$ 阶逐阶进行形变，确保与规范不变性及场重新定义自由度的一致性。
• 在 $\mathcal{O}(\alpha'^2)$ 阶，解在场重新定义下唯一，表明对作用量形式有强烈约束。
• 在 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶，解空间扩展为一参量族，表明由于额外自由度的引入导致唯一性丧失。
• 显式包含导数项，并证明其对 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶解的一致性至关重要。
• 与文献中已知的部分结果进行详细比较，以验证并定位研究结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶，非阿贝尔 Born-Infeld 作用量的结构是什么？与低阶近似有何不同？
• RQ2 导数项如何影响 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶作用量的形式与一致性？
• RQ3 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶的解是否唯一？还是存在多个一致的形变？
• RQ4 结果与文献中已知的部分结果在数量上如何比较？

主要发现

• 在 $\mathcal{O}(\alpha'^2)$ 阶，非阿贝尔 Born-Infeld 作用量的解在场重新定义下唯一，表明对作用量形式有强烈约束。
• 在 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶，解空间扩展为一参量族的允许形变，表明该阶唯一性丧失。
• 导数项的存在对 $\mathcal{O}(\alpha'^3)$ 阶解的一致性至关重要，若无导数项将导致不一致。
• 所得作用量与文献中已知的部分结果一致，验证了方法与结果的正确性。