[论文解读] The non-equilibrium allele frequency spectrum in a Poisson random field framework

Ingemar Kaj, Carina F. Mugal|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2015

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 33被引用 12

一句话总结

本论文在具有选择的Wright-Fisher群体中，基于Poisson随机场框架，利用Poisson随机积分的极限和出生-死亡过程的对偶性，推导出非平衡等位基因频率谱（AFS）。关键贡献在于通过固定时间概率分布表示非平衡AFS，将平衡理论扩展至具有选择和动态群体参数的时间依赖情景。

ABSTRACT

In population genetic studies, the allele frequency spectrum (AFS) efficiently summarizes genome-wide polymorphism data and shapes a variety of allele frequency-based summary statistics. While existing theory typically features equilibrium conditions, emerging methodology requires an analytical understanding of the build-up of the allele frequencies over time. In this work, we use the framework of Poisson random fields to derive new representations of the non-equilibrium AFS for the case of a Wright-Fisher population model with selection. In our approach, the AFS is a scaling-limit of the expectation of a Poisson stochastic integral and the representation of the non-equilibrium AFS arises in terms of a fixation time probability distribution. The known duality between the Wright-Fisher diffusion process and a birth and death process generalizing Kingman's coalescent yields an additional representation. The results carry over to the setting of a random sample drawn from the population and provide the non-equilibrium behavior of sample statistics. Our findings are consistent with and extend a previous approach where the non-equilibrium AFS solves a partial differential forward equation with a non-traditional boundary condition. Moreover, we provide a bridge to previous coalescent-based work, and hence tie several frameworks together. Since frequency-based summary statistics are widely used in population genetics, for example, to identify candidate loci of adaptive evolution, to infer the demographic history of a population, or to improve our understanding of the underlying mechanics of speciation events, the presented results are potentially useful for a broad range of topics.

研究动机与目标

• 将基于平衡的等位基因频率谱（AFS）理论扩展至群体遗传学中的非平衡条件。
• 利用Poisson随机场框架，对选择下的等位基因频率随时间的累积过程进行建模。
• 通过随机过程对偶性，建立非平衡AFS与固定时间分布之间的联系。
• 通过提供AFS的概率性、极限形式表示，推广现有基于PDE的方法。
• 通过与对偶关系连接Poisson随机场模型与共祖过程理论，增强方法的一致性。

提出的方法

• 采用Poisson随机场框架，其中新突变以Poisson过程到达，其频率通过独立的马氏过程演化。
• 将非平衡AFS表示为突变事件上Poisson随机积分期望的极限形式。
• 利用Wright-Fisher扩散过程与出生-死亡过程之间的对偶性，将AFS表示为固定时间分布的形式。
• 在群体大小N和位点数L趋于无穷大时采用极限过程，突变率按θ/N缩放。
• 使用矩生成函数和Laplace变换分析经验AFS收敛至其极限形式的过程。
• 通过一个考虑固定点处边界行为（x=1）的引理，将结果从在1处消失的函数推广至一般有界函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在选择的情况下，如何对非平衡等位基因频率谱进行解析表示？
• RQ2 非平衡AFS与群体中固定时间分布之间有何关联？
• RQ3 Poisson随机场框架如何实现时间依赖的群体动态和选择强度？
• RQ4 Wright-Fisher扩散过程与出生-死亡过程之间的对偶性是否可用于推导非平衡AFS的新表示形式？
• RQ5 这些结果如何推广以往基于PDE的方法，以处理具有非传统边界条件的非平衡AFS？

主要发现

• 非平衡AFS表示为Poisson随机积分的期望，当L→∞时收敛至极限形式。
• 极限AFS通过扩散过程的固定时间分布表达，将其与突变等位基因的固定时间联系起来。
• 与出生-死亡过程的对偶性提供了AFS的另一种表示形式，将其与共祖过程理论联系起来。
• 该框架通过纳入群体大小和选择强度等时间依赖参数，推广了以往基于PDE的模型。
• 结果与Evans等（2007）和Zivkovic与Stephan（2011）一致，但通过引入选择和非平衡动态，实现了推广。
• 该方法允许推导基于样本的汇总统计量的非平衡行为，从而实现在时变人口动态和选择情景下的推断。