[论文解读] The non-local repercussions of partial jamming in dense granular flows

Prashidha Kharel, Pierre Rognon|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Granular flow and fluidized beds参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于运动学的、聚类的非局部模型，用于密集颗粒流，该模型从瞬态阻塞颗粒聚集体引起的涡度空间再分布中推导出非局部连续方程。该模型将非局部长度尺度直接与聚集体尺寸关联，表明当部分阻塞发生时，非局部行为在玻璃态材料中普遍存在，尽管长度尺度分布不同，其预测能力与已建立的协同模型相当。

ABSTRACT

This paper establishes a link between the non-local behaviour of granular materials and the presence of transient clusters of jammed particles within the flow. These clusters are first evidenced in simulated dense granular flows subjected to plane shear, and are found to originate from a mechanism of multiple orthogonal shear banding. A continuum non-local model, similar in form to the non-local Cooperative model, is then derived by considering the spatial redistribution of vorticity induced by these clusters. The non-locality length scale is thus expressed in terms of the cluster size. The purely kinematic nature of this derivation indicates that non-local behaviour should be expected in all glassy materials, regardless of their local constitutive law, as long as they partially jam during flow.

研究动机与目标

• 确定密集颗粒流中非局部行为的微观运动学起源。
• 确定瞬态阻塞颗粒聚集体是否可解释玻璃态材料中的非局部流变行为。
• 基于纯运动学推导出一个连续的非局部模型，不依赖于力网络或应力扩散。
• 检验聚集体尺寸是否可替代现有非局部模型中的协同长度尺度。
• 评估该基于聚集体的模型在不同流动几何条件下的预测能力，与DEM模拟结果对比。

提出的方法

• 在平面剪切流和泊塞利厄流条件下，对密集颗粒流执行离散元方法（DEM）模拟。
• 通过基于局部涡度的标准识别瞬态阻塞颗粒聚集体，聚集体尺寸定义为相关涡度涨落的空间范围。
• 将非局部长度尺度 ℓ(y) 定义为 d/√|I(y)| 与到最近壁面或 μ(y) 符号变化点距离的最小值，以确保边界附近的物理解释一致性。
• 利用涡度再分布机制推导出连续非局部模型，得到的偏微分方程（PDE）与协同模型相似，但长度尺度采用聚集体尺寸。
• 使用隐式有限差分格式（MATLAB中的bvp5c）对模型进行数值求解，剪切速率边界条件为零梯度。
• 将模型预测与模拟得到的惯性数分布进行对比，并评估长度尺度分布和平均值的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在密集颗粒流中是否能识别出瞬态阻塞颗粒聚集体？其特征尺寸是否与惯性数呈标度关系？
• RQ2 如何利用这些聚集体引起的涡度空间再分布来推导非局部连续模型？
• RQ3 此类模型中的非局部长度尺度是否等价于聚集体尺寸？这是否导致与现有非局部模型相似的宏观预测？
• RQ4 在不同几何构型下，基于聚集体的模型是否与协同模型在捕捉流型方面表现相当？
• RQ5 非局部模型的预测能力是否对长度尺度的平均值比对空间分布更敏感？

主要发现

• 在密集颗粒流的DEM模拟中，瞬态阻塞颗粒聚集体被一致观测到，其平均聚集体尺寸 ℓ 与 d/√I 呈比例关系，与惯性数的幂律依赖关系一致。
• 通过公式（11）定义长度尺度 ℓ(y) 的推导出的非局部模型，成功捕捉了平面剪切流和泊塞利厄流中的实测惯性数分布，误差与协同模型相当。
• 尽管长度尺度的空间分布存在显著差异（协同模型在屈服处发散，而聚集体模型有界），但两种模型的预测结果相似，表明对分布细节不敏感。
• 在各种流动构型下，平均聚集体尺寸 ⟨ℓ⟩ 与平均协同长度 ⟨ξ⟩ 相近，表明非局部模型可能更依赖于长度尺度的空间平均值，而非其局部变化。
• 该基于聚集体的模型为非局部性提供了纯粹的运动学解释，独立于应力扩散或力链网络，为玻璃态材料中非局部行为提供了新的、具有物理解释的理论基础。
• 结果表明，只要发生部分阻塞，非局部行为就应在玻璃态材料中普遍成立，无论局部本构关系如何，这是由于聚集体固有的涡度运动学再分布所致。