[论文解读] The number of dimensional fundamental constants

George E. A. Matsas, V. Pleitez+2 more|ArXiv.org|Nov 27, 2007

Earth Systems and Cosmic Evolution参考文献 1被引用 10

一句话总结

本文主张，仅需两个二维基本常数即可描述所有物理现象，其前提是所有可观测的物理量均源于空间与时间间隔。通过将所有物理量表示为两个独立可观测量——即光速 $c$ 和普朗克尺度作用量 $h^{(G)}$——作者表明 $G$、$c$ 和 $h$ 并非全部独立基本，从而以一种与模型无关、客观的方式解决了长期存在的争议。

ABSTRACT

We revisit, qualify, and objectively resolve the seemingly controversial question about what is the number of dimensional fundamental constants in Nature. For this purpose, we only assume that all we can directly measure are space and time intervals, and that this is enough to evaluate any physical observable. We conclude that the number of dimensional fundamental constants is two. We emphasize that this is an objective result rather than a "philosophical opinion", and we let it clear how it could be refuted in order to prove us wrong. Our conclusion coincides with Veneziano's string-theoretical one but our arguments are not based on any particular theory. As a result, this implies that one of the three usually considered fundamental constants "G", "c" or "h" can be eliminated and we show explicitly how this can be accomplished.

研究动机与目标

• 为在不依赖任何特定物理理论的前提下，解决关于自然界中存在多少个维度基本常数的争议性问题。
• 建立一种与模型无关、客观的判据，用于识别基本常数，依据是可测量的物理量。
• 通过证明其中一个常数可被消除，表明通常引用的三个常数——$G$、$c$ 和 $h$——并非全部独立基本。
• 提供一个清晰且可证伪的标准，以反驳该结论，确保其并非哲学观点而是科学命题。
• 在不依赖任何特定理论框架的前提下，将结果与维内齐亚诺的弦论结论相协调。

提出的方法

• 假设所有可直接测量的物理量均为空间与时间间隔，构成所有可观测量的基础。
• 将每个物理可观测量 $\mathcal{O}_i$ 表示为 $\Omega_i \tau^{\alpha_i} \sigma^{\beta_i}$ 的形式，其中 $\tau$ 和 $\sigma$ 分别为时间与长度的基本单位。
• 通过幂律表达式中指数 $(a_i, b_i)$ 的线性无关性来定义可观测量之间的独立性。
• 通过基变换方法，利用如 $G$-协议（使用 $G$）或 $h$-协议（使用 $h$）等协议，消除一个单位（如质量），从而减少独立单位的数量。
• 证明在消除质量后，仅剩下两个独立单位（即 $c$ 和 $h^{(G)}$），它们定义了基本常数。
• 提出，基本常数的数量受空间与时间在物理中所起不同作用的限制，两个常数既必要又充分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅空间与时间间隔可直接测量的假设下，描述所有物理可观测量所需的维度基本常数的最小数量是多少？
• RQ2 通常公认的三个常数——$G$、$c$ 和 $h$——是否都能独立作为基本常数？或其中一个可由其余两个导出？
• RQ3 基本常数的数量是哲学上的解释问题，还是一个客观且可证伪的物理事实？
• RQ4 如何建立一种与理论无关的标准，以确定哪些常数才是真正基本的？
• RQ5 若存在一个物理可观测量无法用两个独立可观测量表达，是否可用来反驳仅存在两个基本常数的结论？

主要发现

• 在仅空间与时间间隔可直接测量的假设下，自然界中维度基本常数的数量客观地为两个。
• 常数 $c$ 和 $h^{(G)}$（普朗克尺度作用量）足以定义所有物理可观测量，因此 $G$ 作为独立基本常数是冗余的。
• 该结论具有可证伪性：若任何实验室测量的可观测量无法用两个独立可观测量表达，则该结论将被证伪。
• 该结果与维内齐亚诺的弦论结论一致，但其推导不依赖于任何特定物理理论。
• $G$-协议与 $h$-协议均导出相同的两个基本常数：$c$ 和 $h^{(G)}$，它们分别定义了相对论与量子物理的领域。
• 证明了普朗克单位 $\ell_P$ 与 $t_P$ 可用 $h^{(G)}$ 和 $c$ 表达，进一步支持仅需两个独立常数的结论。