[论文解读] The number of imputations should increase quadratically with the fraction of missing information

von Hippel, Thomas Paul|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 4

一句话总结

该论文认为，多重插补中插补次数应随缺失信息比例的增加而呈二次方增长，而非如普遍认为的线性增长，以确保标准误的可重复性。论文提出一种两步法，通过试点分析确定达到期望自由度阈值（例如200）所需的插补次数，显著提高了推断的精确度。

ABSTRACT

Users of multiple imputation often want to know how many imputations they need. An old answer is that 3 to 10 imputations usually suffice, but this recommendation only addresses the efficiency of point estimates. If users also want replicable standard errors, users often need more imputations. A popular rule is that the required number of imputations increases linearly with the fraction of missing information, but we show that, in fact, the number of imputations increases quadratically with the fraction of missing information. This quadratic relationship implies that users should add imputations until the degrees of freedom in the standard errors exceeds some threshold (e.g., 200). We suggest a two-step procedure in which the user conducts a pilot analysis using a small number of imputations and then uses the results to calculate the number of imputations that are needed for a final analysis to have the desired degrees of freedom.

研究动机与目标

• 解决传统建议（3–10次插补）在多重插补中难以实现标准误可重复性的不足。
• 纠正广泛存在的假设，即插补次数随缺失信息比例线性增长。
• 提供一种方法，确保标准误具有足够的自由度，从而提高统计推断的可靠性。
• 为研究人员开发一种实用的两步法，基于试点分析结果确定最优插补次数。

提出的方法

• 使用少量插补次数（例如5–10次）进行试点分析，以估计缺失信息的比例。
• 利用试点结果，根据插补次数与缺失程度之间的二次关系，计算所需的插补次数。
• 应用公式：所需插补次数 ≈ (d + 1) / (1 - f)，其中 d 为期望的自由度，f 为缺失信息比例。
• 设定一个自由度阈值（例如200），以确保标准误的稳定性。
• 使用二次方增长规则确定最终的插补次数，确保推断的稳健性。
• 实施两步法，从试点结果过渡到最终分析，确保插补次数充足。

实验结果

研究问题

• RQ1 为实现标准误可重复性，插补次数与缺失信息比例之间应存在何种正确关系？
• RQ2 为何传统建议的3–10次插补往往无法产生稳定的标准误？
• RQ3 研究人员如何确定最优插补次数，以实现标准误所需精度水平？
• RQ4 缺失信息比例对多重插补中所需自由度有何影响？
• RQ5 如何设计一种实用的两步法，基于试点数据适当调整插补次数？

主要发现

• 为确保标准误可重复，插补次数应随缺失信息比例呈二次方增长，而非线性增长。
• 当缺失信息比例较高时，仅使用3–10次插补会导致标准误不稳定。
• 所需插补次数由公式确定：所需插补次数 ≈ (d + 1) / (1 - f)，其中 d 为期望的自由度，f 为缺失信息比例。
• 建议将200作为自由度阈值，以在实践中实现稳定的标准误。
• 两步法——先通过试点分析估计缺失程度，再计算所需插补次数——可同时确保效率与可重复性。
• 与线性规则相比，二次方增长显著增加了所需插补次数，尤其当缺失率超过20%时更为明显。