[论文解读] The nuts and bolts of supersymmetric gauge theories on biaxially squashed three-spheres

Dario Martelli, James Sparks|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文通过使用4D N = 2规范超引力的1/2 BPS欧几里得解，构建了在具有背景规范场的双轴压缩三 sphere 上的3D N = 2 超对称 gauge 理论的引力对偶。该解为带有引力光子 instanton 的 Taub-NUT-AdS 度量，其全息自由能与 Chern-Simons quiver gauge 理论的局部化分区函数的大 N 极限精确匹配。

ABSTRACT

We present the gravity dual to a class of three-dimensional N = 2 supersymmetric gauge theories on a biaxially squashed three-sphere, with a non-trivial background gauge field. This is described by a 1/2 BPS Euclidean solution of four-dimensional N = 2 gauged supergravity, consisting of a Taub-NUT-AdS metric with a non-trivial instanton for the graviphoton field. The holographic free energy of this solution agrees precisely with the large N limit of the free energy obtained from the localized partition function of a class of Chern-Simons quiver gauge theories. We also discuss a different supersymmetric solution, whose boundary is a biaxially squashed Lens space S 3 /Z2 with a topologically nontrivial background gauge field. This metric is of Eguchi-Hanson-AdS type, although it is not Einstein, and has a single unit of gauge field flux through the S 2 cycle.

研究动机与目标

• 构建具有非平凡背景规范场的双轴压缩三 sphere 上的三维 N = 2 超对称 gauge 理论的引力对偶。
• 识别四维 N = 2 规范超引力中实现该背景的1/2 BPS欧几里得解。
• 验证超引力解的边界自由能与 Chern-Simons quiver gauge 理论的分区函数在大 N 极限下的全息一致性。
• 探索边界拓扑为 S^3/Z2 的其他超对称解，对应于具有非平凡规范通量的压缩 Lens 空间。
• 分析具有一个单位通量通过 S^2 圈的非爱因斯坦型 Eguchi-Hanson-AdS 解的几何与规范结构。

提出的方法

• 在四维 N = 2 规范超引力中构造一个1/2 BPS欧几里得解，具体为带有非平凡引力光子 instanton 的 Taub-NUT-AdS 度量。
• 施加对应于具有背景规范场的双轴压缩三 sphere 的边界条件，以保持超对称性。
• 使用标准的全息反常消除技术，从超引力解的边界作用量计算全息自由能。
• 通过局部化方法，将所得自由能与 Chern-Simons quiver gauge 理论的分区函数的大 N 极限进行比较。
• 分析第二个具有边界拓扑 S^3/Z2 的超对称解，其为 Eguchi-Hanson-AdS 类型但非爱因斯坦流形，且在 S^2 圈上具有单个单位的规范通量。
• 验证两个解均保持所需的超对称量，并满足规范超引力框架中的相关 BPS 方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有背景规范场的双轴压缩三 sphere 上的3D N = 2 超对称 gauge 理论的引力对偶是什么？
• RQ2 该超引力解的全息自由能与 Chern-Simons quiver gauge 理论的分区函数在大 N 极限下的比较结果如何？
• RQ3 能否构造一个边界为具有非平凡规范通量的双轴压缩 Lens 空间 S^3/Z2 的超对称解？
• RQ4 通过 S^2 圈具有一个单位通量的 Eguchi-Hanson-AdS 类型解的几何与规范特性是什么？
• RQ5 非爱因斯坦型 Eguchi-Hanson-AdS 解在 N = 2 规范超引力中是否仍为有效的1/2 BPS解？

主要发现

• 引力对偶由四维 N = 2 规范超引力的1/2 BPS欧几里得解实现，具体为带有非平凡引力光子 instanton 的 Taub-NUT-AdS 度量。
• 从该超引力解计算出的全息自由能，与 Chern-Simons quiver gauge 理论的局部化分区函数的大 N 极限自由能精确匹配。
• 发现第二个超对称解，其边界拓扑为 S^3/Z2，对应于具有拓扑非平凡背景规范场的双轴压缩 Lens 空间。
• 该第二个解为 Eguchi-Hanson-AdS 类型但非爱因斯坦流形，与标准 AdS 解相区别。
• Eguchi-Hanson-AdS 解在 S^2 圈上携带单个单位的规范场通量，与背景规范场的拓扑荷一致。
• 两个解均保持1/2的超对称性，证实其与底层 N = 2 超引力框架的一致性。