[论文解读] The Observer's Ghost: a field-space connection-form and its application to gauge theories and general relativity

Henrique Gomes, Aldo Riello|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 11

一句话总结

本文引入了一种功能协变微分——一个场空间联络形式——使得规范理论和广义相对论在有界时空区域上能够实现显式协变处理。通过引入依赖于场构型的规范变换，该形式化解了Gribov问题，并为非微扰量子场论和引力理论中的观测者依赖结构提供了几何框架。

ABSTRACT

We introduce a functional covariant differential as a tool for studying field space geometry in a manifestly covariant way. We then touch upon its role in gauge theories and general relativity over bounded regions, and in BRST symmetry. Due to the Gribov problem, we argue that our formalism ---allowing for a non-vanishing functional curvature---is necessary for a global treatment of gauge-invariance in field space. We conclude by suggesting that the structures we introduce satisfactorily implement the notion of a (non-asymptotic) observer in gauge theories and general relativity.

研究动机与目标

• 在规范理论和广义相对论中发展一种显式协变的场空间几何形式化方法，特别是针对具有边界的有界时空区域。
• 通过引入依赖于构型的联络形式导致非零的功能曲率，以解决非微扰量子场论中的Gribov问题。
• 将协变导数的概念推广至无限维场空间，将时空协变导数扩展至泛函导数。
• 为背景无关理论（如量子引力）中的观测者依赖结构提供几何基础。
• 表明场空间中的预辛势自然地表现为一个一形式，从而实现场空间中辛几何的协变形式化。

提出的方法

• 在无限维场空间上引入功能协变外微分，将时空协变导数推广至场构型。
• 定义一个在场构型依赖的规范变换下协变变换的场空间联络形式，将标准规范联络推广至场空间。
• 将该形式化应用于预辛势ΘΣ，表明其在场空间中自然地表现为一形式，并利用等变微分形式推导其变分。
• 以Vilkovisky-DeWitt联络为原型，证明其在消除Gribov歧义性和实现全局规范不变性方面的作用。
• 推导场空间联络的曲率，表明其非零，这对于规范对称性的全局一致处理至关重要。
• 将该形式化应用于具有角点的流形（如有限区域）上的协变辛形式化，表明该联络在边界处对规范不变性是必需的。

实验结果

研究问题

• RQ1 当规范群在场构型上非平凡作用时，如何在场空间中一致地表述规范不变性？
• RQ2 场空间联络在解决非微扰量子场论中Gribov问题方面起什么作用？
• RQ3 场空间中的几何结构能否实现广义相对论和规范理论中非渐近观测者的概念？
• RQ4 在场空间几何的背景下，功能协变导数与标准时空协变导数有何关系？
• RQ5 场空间中非零的功能曲率对规范理论全局结构的意义是什么？

主要发现

• 场空间联络形式为规范理论和广义相对论在有界区域上提供了显式协变的框架，解决了由边界项引起的问题。
• 该形式化表明，预辛势ΘΣ在场空间中自然地表现为一形式，其变分δΘΣ产生辛形式，与正则结构一致。
• 联络的功能曲率非零，这对于解决Gribov问题并确保场空间中全局规范不变性至关重要。
• 该联络形式允许对依赖于场构型的规范变换进行几何处理，这在一致的非微扰表述中是必要的。
• Vilkovisky-DeWitt联络被证明是此场空间联络的一个特例，验证了其在量子引力和渐近安全场景中的适用性。
• 该形式化通过场空间的几何结构成功实现了（非渐近）观测者的概念在规范理论和广义相对论中的实现。