[论文解读] The Omega Dependence of the Evolution of the Two-Point Correlation Function

Pedro Colín, R. G. Carlberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 1996

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 29被引用 22

一句话总结

本文研究了宇宙学模拟中物质与暗物质晕的两阶相关函数 ξ(r,z) 和成对速度弥散 σ(r,z) 的红移演化。研究发现，物质与晕的演化指数 ε 不同，其中 Ω_m = 1 时 ε_matter ≈ 1.04 ± 0.09，Ω_m = 0.2 时 ε_matter ≈ 0.18 ± 0.12；而晕的 ε 值变化范围更广，表明其对平均密度敏感，并可能对 Ω_m 形成约束。测得的 σ 演化也偏离基于宇宙维里定理的预测，暗示所假设的标度关系或动力学假设存在不一致。

ABSTRACT

The evolution of the two-point correlation function, \\xi(r,z), and the pairwise velocity dispersion, \\sigma(r,z), for both the matter, \\xirho and halo population, \\xihh, are described. If the evolution of \\xi is parameterized by \\xi(r,z)=(1+z)^{-(3+\\eps)}\\xi(r,0), where \\xi(r,0)=(r/r_0)^{-\\gamma}, then \\epsrho = 1.04 \\pm 0.09 for \\omeone\\ and \\epsrho = 0.18 \\pm 0.12 for \\ometwo, as measured by the the evolution of \\xirho\\ at 1 Mpc (from z \\sim 5 to the present epoch). For halos, \\eps\\ depends also on the mean density. A range of \\eps\\ values is obtained: -0.2 \\simless \\epshh \\simless 1.0 for \\omeone\\ and -1.4 \\simless \\epshh \\simless -0.4 for \\ometwo. This result could be used to constrain the mean density of the universe. The evolution of the pairwise velocity dispersion for the mass and halo distribution is measured and compared with the evolution predicted by the Cosmic Virial Theorem (CVT). According to the CVT, \\sigma(r,z)^2 \\sim G Q \ ho(z) r^2 \\xi(r,z) or \\sigma \\propto (1+z)^{-\\eps/2}. The values of \\eps measured from our simulated velocities differ from those given by the evolution of \\xi and the CVT, keeping \\gamma and Q constant: \\eps = 1.78 \\pm 0.13 for \\omeone\\ or \\eps = 1.40 \\pm 0.28 for \\ometwo.

研究动机与目标

• 量化宇宙学模拟中物质与晕群体的两阶相关函数 ξ(r,z) 的红移演化。
• 测量成对速度弥散 σ(r,z) 的演化，并与宇宙维里定理的预测进行比较。
• 确定在标准假设下，ξ 与 σ 的观测演化是否可被宇宙维里定理一致描述。
• 利用测得的演化指数 ε 约束宇宙的平均物质密度 Ω_m。
• 研究演化指数 ε 如何依赖于宇宙学参数及示踪物的性质（物质 vs. 晕）。

提出的方法

• 将 ξ(r,z) 的红移演化参数化为 ξ(r,z) = (1+z)^{-(3+ε)} ξ(r,0)，其中 ξ(r,0) = (r/r₀)^{-γ}，从模拟中提取 ε。
• 从 z ≈ 5 到 z = 0 测量 1 Mpc 尺度上的 ξ(r,z)，以确定在 Ω_m = 1 和 Ω_m = 0.2 两种宇宙学模型下物质与晕群体的 ε。
• 从模拟粒子与晕的速度计算成对速度弥散 σ(r,z)，以评估动力学演化。
• 将从 σ(r,z) 演化测得的 ε 与从 ξ(r,z) 演化推导出的 ε 及宇宙维里定理的预测 σ ∝ (1+z)^{-ε/2} 进行比较。
• 利用在 CVT 假设下 ξ 与 σ 演化的一致性，检验定理的有效性及所假设参数（γ, Q）的合理性。
• 应用误差传播方法，估算从模拟数据中 ε 值的不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 物质与晕的两阶相关函数 ξ(r,z) 的红移演化在多大程度上依赖于宇宙学平均密度 Ω_m？
• RQ2 观测到的成对速度弥散 σ(r,z) 演化在多大程度上符合宇宙维里定理的预测？
• RQ3 在宇宙维里定理假设下，从 ξ(r,z) 和 σ(r,z) 推导出的演化指数 ε 值是否一致？
• RQ4 ε 从 ξ 与 ε 从 σ 之间的差异是否可用于约束 Ω_m 或揭示标准动力学模型的局限性？
• RQ5 晕的演化指数 ε 与物质相比有何不同，这对晕的形成与团簇化意味着什么？

主要发现

• 对于物质，Ω_m = 1 时 ε_matter = 1.04 ± 0.09，Ω_m = 0.2 时 ε_matter = 0.18 ± 0.12，表明其强烈依赖于宇宙学参数。
• 对于晕，Ω_m = 1 时 ε_hh 的范围为 -0.2 至 1.0，Ω_m = 0.2 时为 -1.4 至 -0.4，显示出显著变化并依赖于晕的性质。
• 从速度弥散演化测得的 ε 值为 Ω_m = 1 时 ε = 1.78 ± 0.13，Ω_m = 0.2 时 ε = 1.40 ± 0.28，与从 ξ(r,z) 演化推导出的 ε 显著不同。
• ξ 与 σ 推导出的 ε 之间的差异表明，除非允许 Q 或 γ 变化，否则宇宙维里定理无法完全描述观测到的动力学。
• 结果表明，ξ(r,z) 的演化可用于约束 Ω_m，尤其当与速度弥散测量结合时。
• 晕的 ε_hh 值范围广泛，表明即使在同一宇宙学模型下，晕的团簇演化也无法用单一幂律演化统一描述。