[论文解读] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

N. J. A. Sloane|arXiv (Cornell University)|May 25, 2018

Advanced Mathematical Theories被引用 66

一句话总结

本条目综述自2009年以来 OEIS 的发展，突出显著序列、未解问题以及有趣的可视化，如和平女王（Peaceable Queens）和平面中的圆，以及讨论在 OEIS 基金会下向经同行评审的维基转变。

ABSTRACT

The recent history of The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (or OEIS), describing developments since 2009, and discussing recent sequences involving interesting unsolved problems and in many cases spectacular illustrations. These include: Peaceable Queens, circles in the plane, the earliest cube-free binary sequence, the EKG and Yellowstone permutations, other lexicographically earliest sequences, iteration of number-theoretic functions, home primes and power trains, a memorable prime, a missing prime, Post's tag system, and coordination sequences.

研究动机与目标

• 描述自 2009 年以来 OEIS 及其基金会的近期历史与组织变动。
• 突出展示一些具有未解问题和可视化的选定序列。
• 演示新提交与编辑评审如何塑造当前 OEIS 的研究与问题。
• 展示字典序最早构造与置换证明如何出现在近期的 OEIS 条目中。

提出的方法

• 在 2010 年后 OEIS 过渡为经同行评审的维基，以及基金会与编辑的角色。
• 从 OEIS 条目中选取序列，给出定义、性质和参考文献。
• 描述使用字典序最早的构造来生成新序列。
• 讨论与主要示例相关的猜想、经验数据和已知证明。
• 参考图形与示例来说明序列与问题。
• 总结 OEIS 条目中提交、证明与未解问题之间的互动。

实验结果

研究问题

• RQ1 目前已知的和平女王序列 A250000 及相关实例如 A250001（平面中的圆）有哪些值与界限？
• RQ2 字典序最早序列（如 EKG 和 Yellowstone）在置换性质和增长方面的行为如何？
• RQ3 关于二维字典序最早数组及其行/列/对角线是否为自然数的排列的状态与猜想是什么？
• RQ4 最近的 OEIS 条目中重复出现的未解问题与猜想有哪些，实验数据与可视化如何促进进展？

主要发现

• A250000 记录在 n×n 棋盘上白后与黑后在和平条件下的最大数量 m，其中 a(n) 的值在表中已知到 n=13。
• A250001（圆在平面上）计算在仿射平面中以特定交点约束放置 n 个圆的不同方法数量，对较小的 n 给出计算值，五圆时观察到复杂性。
• EKG 序列 A064413 与 Yellowstone 序列 A098550 在可整除性约束下作为字典序最早的不同正整数序列被探索，给出增长模式与置换证明。
• 存在关于术语的渐近行为的猜想（例如 EKG）和在大项图中观察到的增长曲线，以及某些序列是正整数的排列的部分证明。
• 若干序列呈现丰富的结构性问题（如二维 Laurent-type 阵列和螺旋字典填充）尚不清楚每行/列/对角是否产生 N 的排列。
• 本文报道了持续的实验工作和未解问题，包括关于相关阵列中行、列、对角线的可实现性与排列特性的问