[论文解读] The Onset of Chaos in Permanently Deformed Binaries from Spin-Orbit and Spin-Spin Coupling

Darryl Z. Seligman, Konstantin Batygin|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2021

Astro and Planetary Science参考文献 101被引用 7

一句话总结

本文提出一个哈密顿模型，用于研究永久形变双小行星系统的混沌自转动力学，重点分析自转-轨道耦合与自转-自转耦合。推导了混沌的共振重叠判据，表明像(216) Kleopatra这样的接触双小行星系统的卫星可能因顺行与逆行自转-自转共振重叠而表现出混沌自转，尤其当主星具有强四极矩且卫星如冥王星的天然卫星Nix呈非球形时更为显著。

ABSTRACT

Permanently deformed objects in binary systems can experience complex rotation evolution, arising from the extensively studied effect of spin-orbit coupling as well as more nuanced dynamics arising from spin-spin interactions. The ability of an object to sustain an aspheroidal shape largely determines whether or not it will exhibit non-trivial rotational behavior. In this work, we adopt a simplified model of a gravitationally interacting primary and satellite pair, where each body's quadrupole moment is approximated by two diametrically opposed point masses. After calculating the net gravitational torque on the satellite from the primary, and the associated equations of motion, we employ a Hamiltonian formalism which allows for a perturbative treatment of the spin-orbit and retrograde and prograde spin-spin coupling states. By analyzing the resonances individually and collectively, we determine the criteria for resonance overlap and the onset of chaos, as a function of orbital and geometric properties of the binary. We extend the 2D planar geometry to calculate the obliquity evolution, and find that satellites in spin-spin resonances undergo precession when inclined out of the plane, but do not tumble. We apply our resonance overlap criteria to the contact binary system (216) Kleopatra, and find that its satellites, Cleoselene and Alexhelios, may plausibly be exhibiting chaotic rotational dynamics from the overlap of the spin-orbit and retrograde spin-spin resonances. While this model is by construction generalizable to any binary system, it will be particularly useful to study small bodies in the solar system, whose irregular shapes make them ideal candidates for exotic rotational states.

研究动机与目标

• 理解由于自转-轨道与自转-自转耦合导致的永久形变双小行星系统中混沌的起始机制。
• 推导导致混沌自转动力学的共振重叠的解析判据。
• 将该模型应用于真实系统，特别是接触双小行星如(216) Kleopatra及其卫星。
• 评估自转-自转耦合作为小而不规则形状卫星混沌驱动因素的作用。
• 将平面动力学扩展至包含倾角自转-自转共振中的黄赤交角演化与进动。

提出的方法

• 使用简化的两点质量模型来表示双小行星系统中每个天体的四极矩。
• 应用哈密顿形式化方法，微扰处理自转-轨道与自转-自转耦合。
• 推导顺行与逆行自转-自转耦合的运动方程与共振条件。
• 计算分隔线，并对重叠的共振区域进行数值积分，以确定共振重叠分数。
• 将二维平面模型扩展至包含三维黄赤交角演化，分析进动与翻滚行为。
• 将共振重叠判据应用于(216) Kleopatra系统，采用其卫星的轨道与几何参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，自转-轨道与自转-自转共振重叠，导致永久形变双小行星系统中混沌自转动力学？
• RQ2 黄赤交角如何影响倾斜轨道中自转-自转共振的稳定性和演化？
• RQ3 在主星四极矩较强的系统中，自转-自转共振相较于自转-轨道共振对混沌的贡献程度如何？
• RQ4 Kleopatra的卫星Cleoselene与Alexhelios的观测轨道与自转特性能否由共振重叠解释？
• RQ5 卫星非球形性在促成自转-自转共振重叠与混沌自转中起何作用？

主要发现

• 本文推导的共振重叠判据表明，当自转-轨道与自转-自转共振的重叠分数超过某一阈值时，双小行星系统中会出现混沌自转动力学，重叠区域通过分隔线计算得出。
• 对于(216) Kleopatra，已知的卫星Cleoselene与Alexhelios位于逆行自转-自转共振重叠的参数空间内，表明它们可能处于混沌自转状态。
• 对太阳系大多数天体而言，自转-自转共振较弱，但在像Kleopatra这样主星高度非球形的系统中则变得显著，此时Mq ≈ MP/2。
• 处于自转-自转共振的卫星在偏离轨道平面时会发生进动，但不会翻滚，表明其为非翻滚的混沌行为。
• 该模型预测，对于如Nix般高度非球形的天体，自转-轨道共振在较大分离距离（高达¯r > 1000RP）范围内重叠，但在接触双小行星系统中，由于主星自转周期与轨道周期间隔较大，自转-自转与自转-轨道共振重叠是解耦的。
• 该形式化方法可推广至其他系统，包括四合星系统，其中有效自转-自转耦合可能在作用上类似于行星双小行星系统中的情况。