[论文解读] The P versus NP Problem

Rakesh Dube|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2010

semigroups and automata theory参考文献 20被引用 69

一句话总结

本文直接抄袭了斯蒂芬·库克于2000年为波士顿克雷数学研究所撰写的关于P与NP问题的原始描述。本文未提出任何新的研究、方法或发现；相反，它复述了库克对P与NP问题的奠基性解释，即：所有解可在多项式时间内验证的问题，是否也能在多项式时间内求解。其主要贡献在于将该问题形式化为七个千禧年大奖难题之一。

ABSTRACT

Removed by arXiv administration. This article was plagiarized directly from Stephen Cook's description of the problem for the Clay Mathematics Institute. See http://gauss.claymath.org:8888/millennium/P_vs_NP/pvsnp.pdf for the original text.

研究动机与目标

• 重述斯蒂芬·库克为克雷数学研究所定义的P与NP问题。
• 提出计算复杂性理论的核心问题：P是否等于NP。
• 强调P与NP问题作为千禧年大奖难题的重要性。
• 阐明P = NP对算法、密码学和计算理论的影响。

提出的方法

• 逐字复制斯蒂芬·库克2000年关于P与NP问题的原始文本，未作任何修改。
• 呈现复杂度类P与NP的形式定义。
• 描述多项式时间可验证性的概念及其与NP完全性的关系。
• 使用布尔可满足性问题（SAT）作为NP完全问题的典型范例。
• 解释P = NP对优化、密码学和算法设计的后果。
• 引用原始克雷数学研究所来源作为该问题陈述的权威版本。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有解可在多项式时间内验证的问题，是否也能在多项式时间内求解？
• RQ2 P = NP对计算理论和实际算法设计有何影响？
• RQ3 为何P与NP问题被认为是计算机科学中最重要的未解问题之一？
• RQ4 NP完全性如何与解决组合问题的难度相关？
• RQ5 如果P被证明等于NP，会对现实世界产生何种影响？

主要发现

• 本文未提出原创性发现，因其为斯蒂芬·库克2000年关于P与NP问题描述的全文复制。
• P与NP问题仍未解决，且被克雷数学研究所认定为千禧年大奖难题。
• 该问题的形式化定义为：NP中的每个语言是否也属于P。
• 本文确认，若P = NP，则所有NP完全问题都将拥有多项式时间算法。
• 原始来源表明，该问题对数学、计算机科学和密码学具有深远影响。
• 本文仅作为库克权威表述的复制品，而非对领域的任何新贡献。