[论文解读] The Path-Integral Approach to Spontaneous Symmetry Breaking

M.T.M. van Kessel|ArXiv.org|Oct 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 3

一句话总结

本论文通过路径积分形式化研究了N=1和N=2线性σ模型中的自发对称性自发性自发性（SSB），并与正则方法进行对比。结果表明，路径积分方法可得到凸的、定义良好的有效势，并且仅当路径在时空上被固定时，才能重现正则格林函数，从而解决了量子场论中SSB形式化长期存在的歧义。该工作为通过路径积分重新诠释标准模型中的希格斯机制提供了严格的理论基础。

ABSTRACT

We will investigate two models which exhibit SSB in the canonical approach: the N=1 and N=2 linear sigma model. In both models the Green's functions and the effective potential will be computed in the path-integral approach. We will demonstrate how we get different results than in the canonical approach.

研究动机与目标

• 解决量子场论中自发对称性自发性（SSB）路径积分形式化中的不一致性问题。
• 在N=1和N=2线性σ模型（LSM）中，对比路径积分方法与正则方法。
• 研究路径积分形式化是否能重现SSB的标准预测，例如希格斯机制。
• 考察路径固定在恢复正则结果及确保有效势凸性中的作用。
• 探讨基于路径积分的希格斯规范对标准模型的范例影响。

提出的方法

• 在N=1和N=2 LSM的路径积分框架中，形式化有效作用量与有效势。
• 在路径积分中引入路径固定条件，即场配置在所有空间中固定于时空中的某一点。
• 采用维度调节方法处理d=4维度中的紫外发散。
• 使用极坐标变量（r, ϕ）重新表述路径积分，分析径向与角向模式中的对称性自发性。
• 通过显式的一维计算验证分析结果，测试传播子与真空期望值的行为。
• 推导并比较正则与路径积分形式化下的格林函数、有效势与发散结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 当路径被固定时，路径积分方法是否能在N=1 LSM中重现正则格林函数结果？
• RQ2 在N=2 LSM的路径积分形式化中，有效势是否为凸的，如一般量子场论论证所要求的那样？
• RQ3 路径积分中多个极小值的作用是什么？应如何在路径积分方法中一致地包含这些极小值？
• RQ4 在N=1和N=2 LSM中，路径积分方法中的发散与正则方法中的发散相比如何？
• RQ5 是否可以在不假定存在物理希格斯粒子的前提下，通过路径积分方法一致地构建标准模型的希格斯规范？

主要发现

• 路径积分方法对N=1和N=2 LSM均得到凸的有效势，与一般量子场论要求一致。
• 当路径在时空上被固定时，路径积分方法可重现正则格林函数，表明路径固定可恢复与标准微扰理论的一致性。
• 路径积分方法中的发散与正则方法中的发散一致，证实了重整化结构的相容性。
• 在N=2 LSM中，通过极坐标路径积分导出的有效势与正则结果完全相同，验证了该方法的有效性。
• 采用固定路径的路径积分形式化可得到明确定义的凸有效势，解决了SSB处理中先前存在的歧义。
• 一维计算结果表明，仅当路径被固定时，⟨r(x)⟩与ϕ1传播子才与正则结果一致，证明了该条件的必要性。