[论文解读] The PDF perspective on the tracer-matter connection: Lagrangian bias and non-Poissonian shot noise

Oliver Friedrich, Anik Halder+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2021

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 71被引用 20

一句话总结

本文在PDF框架内引入了一种拉格朗日偏置模型，以更准确地描述示踪场与物质场之间的关联，结果表明该模型在二阶扰动下对⟨δtracer|δm⟩的捕捉优于欧拉参数化模型。此外，本文验证了一个两参数非泊松噪声模型，显著提升了N体模拟和模拟星系星场中星系与物质密度涨落联合PDF的建模效果。

ABSTRACT

We study the connection of matter density and its tracers from the PDF perspective. One aspect of this connection is the conditional expectation value $\langle \delta_{\mathrm{tracer}}|\delta_m angle$ when averaging both tracer and matter density over some scale. We present a new way to incorporate a Lagrangian bias expansion of this expectation value into standard frameworks for modelling the PDF of density fluctuations and counts-in-cells statistics. Using N-body simulations and mock galaxy catalogs we confirm the accuracy of this expansion and compare it to the more commonly used Eulerian parametrization. For halos hosting typical luminous red galaxies, the Lagrangian model provides a significantly better description of $\langle \delta_{\mathrm{tracer}}|\delta_m angle$ at second order in perturbations. A second aspect of the matter-tracer connection is shot-noise, \ie the scatter of tracer density around $\langle \delta_{\mathrm{tracer}}|\delta_m angle$. It is well known that this noise can be significantly non-Poissonian and we validate the performance of a more general, two-parameter shot-noise model for different tracers and simulations. Both parts of our analysis are meant to pave the way for forthcoming applications to survey data.

研究动机与目标

• 改进物质与示踪场密度涨落联合概率密度函数（PDF）背景下条件期望⟨δtracer|δm⟩的建模。
• 通过引入与标准PDF建模框架更一致的拉格朗日偏置展开，解决欧拉偏置参数化方法的局限性。
• 验证一种广义的两参数噪声模型，以描述示踪场密度围绕条件期望的非泊松散射。
• 通过提供一种稳健且具有物理基础的示踪场-物质场关联模型，为未来巡天数据的更精确宇宙学推断铺平道路。
• 通过建立偏置参数与随机性模型之间的一致性，为联合分析PDF与两点函数统计量奠定基础。

提出的方法

• 基于物质与示踪场密度涨落的联合PDF，采用累积量生成函数（CGF）方法，推导出条件期望⟨δtracer|δm⟩的拉格朗日偏置展开。
• 将拉格朗日偏置模型整合进基于对称塌缩和鞍点近似的标准PDF建模框架，实现对非线性密度场演化的自洽处理。
• 采用两参数噪声模型（幅度与尺度依赖性）描述示踪场密度围绕⟨δtracer|δm⟩的散射，超越泊松假设的局限。
• 利用高分辨率N体模拟（Quijote与T17）和模拟星系星场（Molino）校准并测试该模型，将预测结果与实测联合PDF进行比较。
• 在多个红移、光滑尺度和子结构质量区间内，对拉格朗日与欧拉偏置模型进行参数拟合，以评估其精度与一致性。
• 验证拉格朗日与欧拉参数之间的一致性关系，并将结果与两点函数测量及解析偏置预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在PDF建模背景下，拉格朗日偏置展开是否比标准欧拉参数化更准确地描述⟨δtracer|δm⟩？
• RQ2 两参数非泊松噪声模型在不同示踪场与模拟设置下，对条件均值周围示踪场密度散射的捕捉效果如何？
• RQ3 最佳拟合的拉格朗日与欧拉偏置参数是否彼此一致，并与基于子结构质量与红移的解析预测一致？
• RQ4 联合PDF p(δtracer, δm)中包含的宇宙学信息，与仅通过两点统计量可获取的信息相比，其互补性在多大程度上体现？
• RQ5 所提出的模型能否有效推广至与真实巡天数据相关的投影与视线方向统计量，如弱引力透镜和星系过密图？

主要发现

• 对于典型亮红序星系的子结构，拉格朗日偏置模型在二阶扰动下对⟨δtracer|δm⟩的描述显著优于标准欧拉参数化。
• 两参数非泊松噪声模型在不同示踪场与模拟设置下，有效捕捉了与泊松噪声的偏离，经与实测联合PDF对比得到验证。
• 最佳拟合的拉格朗日与欧拉偏置参数彼此一致，并与基于子结构质量的解析偏置预测一致，验证了该模型的理论一致性。
• 联合PDF p(δtracer, δm)中包含的宇宙学信息可与两点函数统计量形成互补，尤其在结合弱引力透镜或多尺度分析时更为显著。
• 该模型可有效推广至投影与视线方向统计量（如弱引力透镜收敛率与二维星场密度），可直接应用于DES与LSST等真实巡天数据。
• 该框架实现了对示踪场-物质场关联更高效且具有物理基础的建模，有望通过基于PDF的先验，约束两点函数分析中的系统误差参数。