[论文解读] The Perihelion Precession of Mercury and the Generalized Uncertainty Principle

Barun Majumder|arXiv (Cornell University)|May 12, 2011

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文研究了在广义不确定性原理（GUP）中引入与普朗克长度成线性关系的项对水星轨道近日点进动的影响。基于哈密顿矢量形式的微扰方法，推导出预测的进动率，并得出一个新中间长度尺度的下限，该尺度约为普朗克长度的40个数量级以下，与水星异常进动的观测约束一致。

ABSTRACT

Very recently authors in [1] proposed a new Generalized Uncertainty Principle (or GUP) with a linear term in Plank length. In this Letter the effect of this linear term is studied perturbatively in the context of Keplerian orbits. The angle by which the perihelion of the orbit revolves over a complete orbital cycle is computed. The result is applied in the context of the precession of the perihelion of Mercury. As a consequence we get a lower bound of the new intermediate length scale offered by the GUP which is approximately 40 orders of magnitude below Plank length.

研究动机与目标

• 研究最近提出的包含普朗克长度线性项的广义不确定性原理（GUP）对经典轨道动力学的影响。
• 探讨此类GUP项是否可能在广义相对论之外对水星的异常近日点进动有所贡献。
• 利用水星观测进动数据，推导出由线性GUP项引入的新中间长度尺度的下限。
• 检验GUP模型在行星运动弱场区域的天体物理观测一致性。

提出的方法

• 采用微扰方法处理源自含普朗克长度线性项的GUP的哈密顿量，将其视为对标准开普勒哈密顿量的小修正。
• 利用哈密顿矢量形式计算轨道近日点的进动率，利用哈密顿矢量的进动率等于近日点进动率的性质。
• 应用泊松括号形式计算在受扰动哈密顿量下哈密顿矢量的时间导数，从而得出进动频率的表达式。
• 利用轨道要素（偏心率、半正焦弦）对进动率在一个轨道周期内进行积分，解析与数值地评估所得的进动角。
• 依赖于GUP参数 $ l = l_0 l_{pl}/\hbar $ 的关系，其中 $ l_0 $ 为无量纲参数，并通过 $ \Delta\theta \propto l_0 \times \text{可观测量} $ 将其与进动角联系起来。
• 将GUP模型的理论进动角与扣除广义相对论贡献后的水星观测残差进动进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义不确定性原理（GUP）中引入普朗克长度的线性项，是否可能对水星的近日点进动产生贡献？
• RQ2 在水星轨道背景下，线性GUP项所预测的进动角大小是多少？
• RQ3 基于水星近日点进动的观测约束，可对新中间长度尺度 $ l_0 l_{pl} $ 施加多大的下限？
• RQ4 微扰GUP模型在解释异常进动方面，与广义相对论及其他量子引力模型相比如何？
• RQ5 GUP模型是否与水星轨道中未检测到广义相对论预测之外的偏差这一事实相一致？

主要发现

• 含普朗克长度线性项的GUP模型预测，每圈的近日点进动角为 $ \Delta\theta = 2.3209 \times 10^{28} \times l_0 $ 弧度。
• 通过将预测进动与扣除广义相对论后的观测残差进动比较，本文推导出 $ l_0 \geq 7.31 \times 10^{-40} $ 的下限。
• 该下限对应的新中间长度尺度约为 $ 7.31 \times 10^{-40} \times l_{pl} $，即比普朗克长度小约40个数量级。
• 结果表明，由线性GUP项引入的新长度尺度必须小于 $ 10^{-75} $ 米，才能与观测一致。
• 研究结果表明，尽管该线性GUP项的尺度低于普朗克长度，但在高精度轨道动力学中仍可能产生可观测效应。
• 该结果与非交换几何模型的早期结果一致，后者同样将最小长度尺度约束在约 $ 10^{-75} $ 米量级。