[论文解读] The persistence of viscous effects in the overlap region, and the mean velocity in turbulent pipe and channel flows

Katepalli R. Sreenivasan, Anupam Sahay|ArXiv.org|Aug 13, 1997

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 26被引用 59

一句话总结

本文通过证明在峰值雷诺切应力位置 $y_p$ 附近的重叠区域中，粘性效应依然存在，挑战了湍流壁流中经典的匹配原理，其中 $y_p$ 的尺度为 $O((h u/U_*)^{1/2})$。研究显示，仅在 $y_p$ 周围 $R_*^{1/2}$ 范围的邻域内，粘性项才能平衡压强梯度项，这削弱了经典重叠区域中纯粹惯性动力学的假设，提示对数律和幂律分布可能仅为近似解而非精确解。

ABSTRACT

We argue that important elements of the dynamics of wall-bounded flows reside at the wall-normal position $y_p^+$ corresponding to the peak of the Reynolds shear stress. Specializing to pipe and channel flows, we show that the mean momentum balance in the neighborhood of $y_p^+$ is distinct in character from those in the classical inner and outer layers. We revisit empirical data to confirm that $y_p^+ = O(R^{1/2})$ and show that, in a neighborhood of order $R^{1/2}$ around $y_p^+$, only the viscous effects balance pressure-gradient terms. Here, R is the Reynolds number based on friction velocity and pipe radius (or channel half-width). This observation provides a mechanism by which viscous effects play an important role in regions traditionally thought to be inviscid or inertial; in particular, it throws doubt on the validity of the classical matching principle. Even so, it is shown that the classical semi-logarithmic behavior for the mean velocity distribution can be a useful approximation. It is argued that the recently advanced power-law profiles possess a rich underlying structure, and could be good approximations to the data over an extended region (but they too are unlikely to be exact).

研究动机与目标

• 重新评估经典假设，即在湍流壁流的重叠区域中粘性效应可忽略不计。
• 研究峰值雷诺切应力位置 $y_p$ 在湍流管道和通道流中作为关键动力学层的作用。
• 在粘性效应延伸至传统惯性区域的背景下，评估经典对数速度分布和替代幂律模型的有效性。
• 提供一种机制，说明粘性效应如何影响经典重叠区域中的平均动量平衡，从而挑战标准的内层-外层匹配方法。

提出的方法

• 分析 $y_p$ 附近的平均动量平衡，识别出一个与经典内层和外层不同的独立动力学区域。
• 利用实验数据验证 $y_p = O((h u/U_*)^{1/2})$，并定义一个宽度为 $O(R_*^{1/2})$ 的中间层，其中粘性效应占主导地位。
• 在 $R_* \to \infty$ 的极限下应用渐近展开，且 $y^+ \sim y_p^+$，推导出速度梯度方程的修正形式。
• 将推导出的速度梯度表达式与 Barenblatt–Chorin 幂律分布进行比较，表明在双重级数展开中具有一致性。
• 通过已知各区域中的雷诺应力分布，将三个区域（内层 I、中间层 II、外层 III）的结果拼接起来。
• 证明尽管中间层存在粘性效应，对数律在较宽范围内仍为有效近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 在湍流管道和通道流的经典重叠区域中，粘性效应在多大程度上仍然存在？
• RQ2 $y_p$ 附近区域的平均动量平衡与经典内层和外层有何不同？
• RQ3 能否将经典对数速度分布与 $y_p$ 周围中间层中粘性效应的存在相协调？
• RQ4 Barenblatt–Chorin 等幂律速度分布为何能有效拟合实验数据，其物理基础是什么？
• RQ5 若存在受粘性影响的中间层，是否意味着经典内层-外层解之间的匹配原理失效？

主要发现

• 峰值雷诺切应力位置 $y_p$ 的尺度为 $O((h u/U_*)^{1/2})$，证实其作为关键动力学层的作用。
• 在 $y_p$ 周围 $R_*^{1/2}$ 范围的邻域内，仅粘性效应能平衡压强梯度项，表明存在一个独立的动力学区域。
• 经典匹配原理受到质疑，因为粘性效应延伸至经典重叠区域，导致内层和外层展开无法提供一致有效的近似。
• 尽管中间层存在粘性效应，对数速度分布仍可在 $y^+ \sim 30$ 到 $y^+ \sim 0.15R_*$ 范围内保持有效近似。
• 幂律分布（如 Barenblatt–Chorin 模型）被证明具有丰富的内在结构，并与中间层中推导出的速度梯度方程一致。
• 渐近分析表明，区域 B2（外层）的速度分布不可能为精确对数形式，支持了幂律可能比对数律更准确捕捉真实行为的观点。